有限集合上的拓扑数

发布时间：2017-09-02 23:21

  本文关键词：有限集合上的拓扑数

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【摘要】：本文主要研究了n元集合上的拓扑个数T(n)和T_0拓扑个数T_0(n)的一些性质.我们首先证明了T(n)模2的周期性,即T(n)的奇偶性.利用σ-代数和集合的划分之间的对应关系我们得到了然后我们定义了一种拓扑并用C(n)表示它在n元集合上的个数.我们得到了T(n),C(n)和集合上的σ-代数的个数B(n)之间的一个递推关系式:在第一节中我们回顾了相关问题的研究情况,第二节中我们补充了一些必要的预备知识,第三节中我们对上述两个结果进行了证明,在附录中我们给出了对T(n)和T_0(n)模素数p的幂进行计算得到的一些结果.
【关键词】：有限集合 拓扑个数 奇偶性 σ-代数
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O144
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-12
• 1.1 问题背景7
• 1.2 研究进展7-10
• 1.3 国内相关研究10
• 1.4 本文结果10-12
• 2 预备知识12-14
• 3 主要定理及证明14-18
• 3.1 定理陈述14
• 3.2 定理 3.1 的证明14-17
• 3.3 定理 3.2 的证明17-18
• 4 待继续研究问题18-19
• 参考文献19-23
• 致谢23-24
• 附录24-29

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