具有记忆项的非线性梁方程在非齐次边界条件下的整体解

发布时间：2017-09-03 00:19

  本文关键词：具有记忆项的非线性梁方程在非齐次边界条件下的整体解

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【摘要】：目前,由于实际问题的推动以及数学自身发展的深入,无穷维动力系统的研究已经成为动力系统领域中重要的研究课题之一.本文利用Galerkin方法,研究了一个具有非线性边界条件的梁的振动方程模型这个梁的振动模型具有固定端x=0和非线性支撑端x=L.通过在x=L处添加阻尼结构来研究该方程的整体解.具体研究内容如下,(1)首先,对固体力学中某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法做了总结,对研究过的方程做了评述,并且指出了本文的研究背景,并且对相关方程做了分析.(2)其次,在Woinowsky-Krieger提出的具有铰链端的梁振动模型基础上,通过添加记忆项和非线性函数M,建立了一个更一般的粘弹性梁方程.(3)最后,对于上述所建立的更一般的非线性振动梁模型,我们研究了其在初始条件及非线性边界条件下的初边值问题。通过对方程变形,构造方程的近似解,先验估计及结合一些不等式技巧和Soblev空间原理和收敛取极限的步骤,证明了系统整体解的存在性、唯一性以及解对初边值的连续依赖性。并且通过定义系统的能量研究了系统能量的指数衰减问题.
【关键词】：Galerkin方法 非线性梁方程 非齐次边界条件 整体解 指数衰减
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 符号说明8-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 背景知识9-11
• 1.2 本文的主要工作与主要结果11-13
• 第二章 基础知识13-17
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 不等式14-15
• 2.3 主要引理15-17
• 第三章 具有记忆项的非线性梁方程在非齐次边界条件下的整体解17-29
• 3.1 假设17
• 3.2 方程整体解的存在性17-25
• 3.3 方程整体解的唯一性及解对初值的连续依赖性25-29
• 第四章 具有记忆项的非线性梁方程在非齐次边界条件下的指数衰减问题29-33
• 第五章 本文总结和某些展望33-35
• 参考文献35-39
• 致谢39-41
• 攻读学位期间发表的学术论文41

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 田春红;;四阶边值问题的正解[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2014年05期

2 李海燕;梁宏伟;;带有热效应可拉伸梁方程一致吸引子的存在性（英文）[J];河南大学学报(自然科学版);2015年01期

3 冯保伟;张明;梁铁旺;李海燕;;强耗散可拉伸梁方程解的一致衰减性（英文）[J];数学季刊(英文版);2014年01期

4 许丽萍;陈海波;;MULTIPLICITY RESULTS FOR FOURTH ORDER ELLIPTIC EQUATIONS OF KIRCHHOFF-TYPE[J];Acta Mathematica Scientia(English Series);2015年05期

5 赵环环;刘有军;;一类具阻尼项Volterra型方程的整体解[J];山西大同大学学报(自然科学版);2014年01期

6 张鸿;王旦霞;;具有记忆项的基尔霍夫型梁方程在非线性边界条件下的整体解[J];应用数学;2015年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 冯保伟;几类非线性发展方程组整体适定性及吸引子的研究[D];东华大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 杨丽丽;几类四阶微分方程边值问题正解的存在性讨论[D];太原理工大学;2014年

2 张翠萍;具有加权积分边界条件的两类发展方程的初边值问题[D];太原理工大学;2014年

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本文编号：781754