求解抛物型方程的高精度紧致差分格式

发布时间：2017-09-03 22:13

  本文关键词：求解抛物型方程的高精度紧致差分格式

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【摘要】：在热传导、渗流、扩散等现象中,很多都可以用抛物型方程来描述,由于实际问题往往很复杂,无法得到其在理论上的精确解,因此寻找稳定性好、精度高、计算量和存储量都相对较少的数值解法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文首先介绍了一元n次多项式样条函数,以及四次和六次样条函数在均匀划分下节点处的二阶导数与函数之间的关系式,并利用四次和六次样条函数去插值足够光滑的函数,从而得到插值函数与原函数的二阶导数在节点处的截断误差分别为O(h4)和O(h6)的关系式.其次,基于四次和六次样条函数插值所得到的关于二阶导数的两个关系式对空间变量进行离散,得到关于时间t的常微分方程组,求解得到关于时间t的指数矩阵.接下来,对时间变量进行离散,采用(2,2) Pade和(3,3) Pade逼近指数矩阵,得到了两种求解一维抛物型方程的高精度紧致差分格式.一种格式在空间和时间方向上均具有四阶精度,另一种格式在时间和空间方向上均具有六阶精度.再次,基于二元四次样条函数及(2,2)Padde逼近,得到了一种求解二维抛物型方程的时间和空间方向上均具有四阶精度的紧致差分格式.接下来,基于三元四次样条函数及(2,2)Padd逼近,得到了一种求解三维抛物型方程的时间和空间方向上均具有四阶精度的紧致差分格式.并分析了这四种格式都是无条件稳定的,最后,通过有精确解的数值算例验证了本文方法的精确性和稳定性.
【关键词】：抛物型方程 四次和六次样条函数 Pade逼近 高精度紧致差分格式 无条件稳定
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景和意义7
• 1.2 国内外研究现状7-9
• 1.3 本文主要工作9-11
• 第二章 预备知识11-18
• 2.1 一元n次样条函数11
• 2.2 四次样条函数11-15
• 2.3 六次样条函数15-16
• 2.4 本章小结16-18
• 第三章 一维抛物型方程的高精度紧致差分格式18-33
• 3.1 四阶紧致差分格式18-21
• 3.2 四阶格式的稳定性分析21-22
• 3.3 六阶紧致差分格式22-27
• 3.4 六阶格式的稳定性分析27-28
• 3.5 数值算例28-31
• 3.6 本章小结31-33
• 第四章 二维抛物型方程的高精度紧致差分格式33-43
• 4.1 差分格式的构造33-39
• 4.2 稳定性分析39-40
• 4.3 数值算例40-42
• 4.4 本章小结42-43
• 第五章 三维抛物型方程的高精度紧致差分格式43-52
• 5.1 差分格式的构造43-48
• 5.2 稳定性分析48
• 5.3 数值算例48-51
• 5.4 本章小结51-52
• 第六章 总结和展望52-53
• 6.1 总结52
• 6.2 展望52-53
• 参考文献53-56
• 致谢56-57
• 攻读硕士期间发表的论文及个人简介57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 金升平;熊方方;李琼;;矩阵的实特征值为正的条件与判断[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年01期

2 马明书,张彩环;二维抛物型方程的一个新的两层显式格式[J];纺织高校基础科学学报;2002年02期

3 徐金平;单双荣;;高维抛物型方程的高精度恒稳定的交替格式[J];福州大学学报(自然科学版);2009年03期

4 曹俊英;张大凯;;解抛物型方程的九点隐格式[J];贵州大学学报(自然科学版);2006年02期

5 陈国玉;谢英超;程燕;;热传导方程的一个三层差分格式[J];四川兵工学报;2014年07期

6 周顺兴;解抛物型偏微分方程的高精度差分格式[J];计算数学;1982年02期

7 曾文平;解二维抛物型方程的两个高精度显式差分格式[J];计算物理;1992年04期

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本文编号：787634