Virasoro超代数的李超双代数及量子化

发布时间：2017-09-04 10:32

  本文关键词：Virasoro超代数的李超双代数及量子化

  更多相关文章： 李超双代数 Virasoro超代数 Hopf超代数 量子化

【摘要】：李(超)代数的量子化是构造量子群的一个重要手段。在V.Drinfeld给出的量子化方法中,起关键作用的是Drinfeld扭元素F,但它与李(超)双代数结构密切相关。所以,量子化过程和李(超)代数的(超)双代数结构密不可分。本文研究Virasoro超代数L的李超双代数及其量子化。根据定义,Virasoro超代数L是复数域C上的无限维李超代数,它具有基底{Ln,Fn,Gn|n∈Z},并满足如下非平凡的李运算关系式：这个超代数的Z2分次定义如下：deg(Li)=deg(Fi)=0,deg(Gi)=1,对i∈Z.首先,对Michaelis定理进行推广,证明在任意一个李超代数L上,若存在两个线性无关的元素a和b,满足李运算关系式[a,b]=kb,其中|a|=|b|=0,0≠k∈C,令r=X(?)Y-Y(?)X,则余括号δr确定L上的一个三角上边缘的李超双代数结构。其次,证明Virasoro超代数L到其伴随模V=L(?)L的所有导子都是内导子,即H1(L,V)=0.利用这个结果,进一步证明Virasoro超代数L上的所有李超双代数结构都是三角上边缘的。最后,令满足李运算关系式[X,Y]=Y.则X和Y生成一个2维非交换的Virasoro超代数L的子代数。令r=X(?)Y-Y(?)X,则δr确定L上的一族三角上边缘的李超双代数结构。在此基础上,利用V.Drinfeld给出的量子化方法,构造Drinfeld扭元素F.进步,利用F对L的泛包络代数U(L)上的自然Hopf超代数(U((?))[[t]],μ,l,Δ0,S0,ε)进行量子化,得到一族既非交换又非余交换的Hopf超代数(U((？))[[t]],μ,t,Δ,S,ε).
【关键词】：李超双代数 Virasoro超代数 Hopf超代数 量子化
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 课题背景及研究目的和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状8-10
• 1.2.1 李(超)双代数8-9
• 1.2.2 量子化9-10
• 1.3 本文主要内容10-11
• 第2章 预备知识11-16
• 2.1 引言11
• 2.2 李超双代数11-13
• 2.3 量子化13-15
• 2.4 本章小结15-16
• 第3章 VIRASORO超代数的李超双代数16-24
• 3.1 引言16
• 3.2 MICHAELIS定理的超情形16-18
• 3.3 VIRASORO超代数的李超双代数18-23
• 3.4 本章小结23-24
• 第4章 VIRASORO超代数的量子化24-36
• 4.1 引言24
• 4.2 DRINFELD扭的构造24-28
• 4.3 VIRASORO超代数的量子化28-35
• 4.4 本章小结35-36
• 结论36-37
• 参考文献37-40
• 攻读学位期间发表的学术论文40-42
• 致谢42

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本文编号：791000