两类分数阶微分方程组的动力学行为

发布时间：2017-09-04 17:44

  本文关键词：两类分数阶微分方程组的动力学行为

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【摘要】：在本文中,我们首先介绍分数阶导数并给出其形式,然后运用分数阶导数对具有相互作用非线性项的微分方程组进行研究,将随机分数阶Ginzburg-Landau方程转化为带有随机参数的随机方程,并通过计算证明吸引子的存在性.本文结构安排如下：第一章,介绍分数阶导数,Ginzburg-Landau方程,以及随机动力系统的相关背景知识.第二章,首先给出分数阶导数定义的几种形式、方程组局部解的存在性,然后由Holder不等式估计了方程组的解,并得到有限时间内的爆破解,最后给出在爆破时间上界的估计.第三章,把带有加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程转化为解能够产生随机动力系统的随机方程,证明了随机吸引子的存在性.第四章,研究带有加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程组,并证明了随机吸引子的存在性.第五章,首先对本文进行总结,然后对以后的研究工作进行思考和展望.
【关键词】：分数阶微分方程 随机动力系统 分数阶Ginzburg-Landau方程 随机吸引子 加性噪声
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 引言及预备知识8-14
• 1.1 分数阶微分方程8
• 1.2 Ginzburg-Landau方程的物理背景8
• 1.3 Ginzburg-Landau方程的已有研究8-9
• 1.4 本文主要工作9-10
• 1.5 预备知识10-14
• 2 一个具有相互作用非线性项的分数阶微分方程组的爆破解14-18
• 2.1 分数阶微分方程组14
• 2.2 方程组的爆破解14-16
• 2.3 方程组爆破解的时间上界16-18
• 3 具有加性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性18-24
• 3.1 具有加性噪声的分数阶Ginzburg-Landau方程18-19
• 3.2 解的一致估计以及随机吸引子的存在性19-24
• 4 具有加性噪声的分数阶Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子24-30
• 4.1 带有加性噪声的随机CFGL方程24-25
• 4.2 解的一致估计以及随机吸引子的存在性25-30
• 5 总结与展望30-32
• 参考文献32-36
• 致谢36-38
• 在校期间研究成果38

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 曾群香;黄欣;舒级;鲍杰;;Wick-型混合随机KdV方程的精确解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年01期

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本文编号：792948