复共线性及异方差线性模型中的参数估计与变量选择

发布时间：2017-09-05 19:35

  本文关键词：复共线性及异方差线性模型中的参数估计与变量选择

  更多相关文章： 几乎无偏Liu估计 Mahalanobis损失函数 Fisherian损失函数 异方差 自适应弹性网估计

【摘要】：线性回归模型是现代数理统计学中发展较早且应用最为广泛的模型之一,一直以来占据着核心地位。其中参数估计与变量选择是非常重要的两个研究领域。很多学者在这两个研究领域内做出了很大的贡献,找到了很多有用的方法。参数估计中,最为经典的是最小二乘估计,然而它只有在满足许多假设条件下才具有比较好的性质。而随着统计学的应用越来越广泛,实际应用中所涉及的模型越来越复杂,不仅要解决高维线性模型的变量选择和参数估计,还可能涉及到其它广义线性模型。对于不同的估计,有不同的准则进行比较和判定以适应不同研究的需要。在设计矩阵存在复共线性情况下已经有一系列的有偏估计被提出,本文研究了其中几乎无偏Liu估计的性质,讨论了其在Fisherian和Mahalanobis损失函数下相对于最小二乘估计的容许性,结论表明几乎无偏Liu估计在Fisherian损失函数下参数满足一定条件的情况下优于最小二乘估计,而在Mahalanobis损失函数下是不可容许的,并进行了数值模拟来表明结果。同时,对于误差为异方差的线性模型,根据已有的参数估计与变量选择的研究方法,提出了将自适应弹性网估计施加一定的权重来进行此情况下的变量选择与参数估计,通过理论推导证明了在误差方差已知的情况下这种估计具有哲人性质,在章节最后也进行了数值模拟来说明。
【关键词】：几乎无偏Liu估计 Mahalanobis损失函数 Fisherian损失函数 异方差 自适应弹性网估计
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 绪论6-11
• 1.1 模型简介6-7
• 1.2 线性模型参数估计与变量选择的研究现状7-9
• 1.2.1 参数估计的研究现状7-8
• 1.2.2 变量选择的研究现状8-9
• 1.3 本文研究的主要内容及结构9-11
• 2 预备知识11-13
• 2.1 数学符号11
• 2.2 矩阵论11-12
• 2.3 概率论与数理统计12-13
• 3 复共线性下的几乎无偏Liu估计的性质13-19
• 3.1 引言13
• 3.2 模型和估计13-14
• 3.3 Fisherian和Mahalanobis损失函数下的风险比较14-16
• 3.3.1 Fisherian损失函数下的风险比较14-15
• 3.3.2 Mahalanobis损失函数下的风险比较15-16
• 3.4 数值模拟16-19
• 4 异方差线性模型下的变量选择与参数估计19-33
• 4.1 引言19-21
• 4.2 估计的提出21-22
• 4.3 估计的性质22-30
• 4.4 数值模拟30-33
• 5 结论与展望33-35
• 5.1 本文的主要结论33
• 5.2 后续研究工作的展望33-35
• 致谢35-36
• 参考文献36-38
• 附录38

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本文编号：799882