广义梯图的Kirchhoff指标和全独立集数的熵

发布时间：2017-09-07 02:24

  本文关键词：广义梯图的Kirchhoff指标和全独立集数的熵

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【摘要】：给定一个图G,V是它的顶点集且S(?)V.若S中的任意两个不同的顶点都不相邻,则称S为V的一个独立集.图G中含k个顶点的独立集称为G的一个k-独立集.G的所有独立集的数目记为σ(G),即其中i_k(G)表示G中的k-独立集的数目,i_0(G)=1.图G的基尔霍夫(Kirchhoff)指标定义为,其中r_(ij)表示顶点v_i和v_j之间的电阻距离.广义梯图是由剖分梯图而得到的,并且满足以下两个性质:(1)其顶点至多属于两个n边形;(2)没有一个n边形与多于两个n边形相邻.本文利用斐波那契数列的性质、切比雪夫多项式的性质、拉普拉斯定理、转移矩阵等方法,讨论了广义直梯和广义zigzag梯的全独立集数及相关熵和边界的关系,并给出了广义直梯和广义环梯的Kirchhoff指标的精确计算结果.具体为:1.在第二章中我们得到了广义直梯全独立集数的计算公式,讨论了两类与全独立集数相关的熵与边界的关系.2.在第三章中我们得到了广义zigzag梯全独立集数的计算公式,讨论了两类与全独立集数相关的熵与边界的关系.3.在第四章中我们给出了广义直梯Kirchhoff指标的精确计算结果.4.在第五章中我们给出了广义环梯Kirchhoff指标的精确计算结果.
【关键词】：广义梯图 电阻距离 Kirchhoff指标 全独立集数 熵
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 绪论8-18
• § 1.1 基本概念、术语和符号8-10
• § 1.2 应用背景及研究进展10-13
• § 1.3 基本引理13-15
• § 1.4 主要结果15-18
• 第二章 广义直梯的全独立集数及相关熵与边界的关系18-27
• § 2.1 广义直梯的全独立集数18-20
• § 2.2 第一类熵20-22
• § 2.3 第二类熵22-23
• § 2.4 熵与边界的关系23-26
• § 2.5 结论26-27
• 第三章 广义zigzag梯的全独立集数及相关熵与边界的关系27-36
• § 3.1 引言27
• § 3.2 广义zigzag梯的全独立集数27-30
• § 3.3 第一类熵30-31
• § 3.4 第二类熵31-32
• § 3.5 熵与边界的关系32-34
• § 3.6 结论34-36
• 第四章 广义直梯的Kirchhoff指标36-46
• § 4.1 引言36-38
• § 4.2 广义直梯的Kirchhoff指标的计算38-46
• 第五章 广义环梯的Kirchhoff指标46-53
• § 5.1 引言46
• § 5.2 广义环梯的Kirchhoff指标的计算46-53
• 参考文献53-57
• 致谢57-58
• 个人简介58

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本文编号：806863