9度1—正则Cayley图的分类

发布时间：2017-09-07 03:24

  本文关键词：9度1—正则Cayley图的分类

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【摘要】：具有某些传递性的图的分类一直是群与图研究中的一个热门课题.图的传递性主要通过图自同构群作用在其点集、一边集或弧集上的传递性来刻画.因此,图的全自同构群对研究图的传递性至关重要.在具有某些传递性的图中,Cayley图是一类典型的点传递图.本文主要研究9度1-正则Cayley图的分类.对于一个图r,如果X≤Aut(Γ)且X作用在图r的弧集上是正则的,则称r是(X,1)-正则图,特别地,若X=Aut(Γ),则称r为1-正则图.显然,一个(X,1)-正则图并非一定是1-正则图.事实上,确定一个(X,1)-正则图是否是1-正则的是一件很困难的事情.本文在第三章中,研究了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图,得到了14个点稳定子为Z3×Z3的9度无核(X,1)-正则图,并在此基础上,通过构造与之同构的非1-正则图的方法,判断出其中哪些(X,1)-正则图是非1-正则图,从而给出了这类图的一个完全分类,证明了在同构意义下,具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个.本文在第四章中,研究了点稳定子为Z9的9度1-正则Cayley图,得到了60个点稳定子为Z9的9度无核(X,1)-正则图,并在此基础上,通过其图自同构群的阶判断出其中哪些(X,1)-正则图是1-正则图,从而给出了这类图的一个完全分类,证明了在同构意义下,点稳定子为Z9的9度无核1-正则Cayley图至多有36个.最后,本文给出了在同构意义下,9度1-正则Cayley图的一个完全分类.
【关键词】：Cayley图 1-正则 无核 点稳定子群
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-13
• 1.1 研究背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状10-12
• 1.3 主要工作12-13
• 第2章 理论基础13-16
• 2.1 引言13
• 2.2 基本概念与结论13-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第3章 具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图16-29
• 3.1 引言16
• 3.2 点稳定子为Z_3×Z_3的9度(X,1)-正则Cayley图16-18
• 3.3 点稳定子为Z_3×Z_3的9度1-正则Cayley图18-28
• 3.4 本章小结28-29
• 第4章 9度1-正则Cayley图的分类29-44
• 4.1 引言29
• 4.2 点稳定子为Z_9的9度(X,1)-正则Cayley图29-31
• 4.3 点稳定子为Z_9的9度1-正则Cayley图31-39
• 4.4 9度1-正则Cayley图的分类39-43
• 4.5 本章小结43-44
• 结论与展望44-45
• 参考文献45-51
• 附录51-53
• 记号51-53
• 致谢53-54
• 攻读学位期间发表的学术论文目录54

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 李勇;张中健;郭松涛;;8p阶7度1-正则图[J];云南民族大学学报(自然科学版);2012年06期

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本文编号：807134