左极小Abel环

发布时间：2017-09-11 04:24

  本文关键词：左极小Abel环

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【摘要】：2008年,WEI Jun-chao教授在文献[7]中,首次提出左极小Abel环的概念.左极小Abel环与许多重要环,如强左DS环,左quasi-duo环,MELT环,左MC2环等都有紧密关系.有关左极小Abel环和强左极小Abel环已经有了一些成果[6-7].在此基础上,本论文进一步讨论左极小Abel环的和强左极小Abel环等价命题及结构定理,构造左极小Abel环的一些例子,给出左极小Abel环的性质和强左极小Abel环的刻画.本文首先介绍预备知识.对于任意环R,给出了左极小元、左极小幂等元、左半中心幂等元、左极小Abel环以及强左极小Abel环等概念.其次,构造性给出了左极小Abel环的具体实例,并讨论左极小Abel环的性质,得到相关结论.例如：环R为左极小Abel环当且仅当T2(R)为左极小Abel环,其中T2(R)=(R R 0 R)表示R上的二阶上三角矩阵环；环R为左极小Abel环当且仅当W3(R)是为左极小Abel环.接着,借助于Jacobson根和极大左理想,我们证明了左极小Abel环的一些等价条件.如：环R为左极小Abel环当且仅当对任意左极小幂等元e,有eR(1-e)Re=0:环R为左极小Abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意f∈E(R),当ef=0时,有fe=0；环R为左极小Abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意a∈R,任意M∈Max1(R),若1-ae∈M,则1-ea∈M我们还讨论了左极小Abel环与环R中理想之间的关系,进而证明了,若I(?) R,I及R/I都是左极小Abel环,则R为左极小Abel环；最后,我们讨论了强左极小Abel环,得到了一些等价条件.环R为强左极小Abel环当且仅当R的每个左极小幂等元可唯一地写成一个square元及一个幂等元之和；环R为强左极小Abel环当且仅当任意e∈MEl(R),总存在唯一的幂等元g,及N2(R)中的唯一的元x,满足E=g+x.
【关键词】：左极小元 左极小幂等元 square元 Abel环 左极小Abel环 强左极小Abel环
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 引言6-9
• 第一节 预备知识9-11
• 第二节 左极小Abel环的例子与性质11-26
• 第三节 左极小Abel环与极大左理想26-29
• 第四节 强左极小Abel环29-35
• 参考文献35-37
• 致谢37-38
• 攻读学位期间发表的学术论文目录38-39

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1 杜巧利;左极小Abel环[D];扬州大学;2015年

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本文编号：828608