关于亚纯函数唯一性的若干问题

发布时间：2017-09-11 15:28

  本文关键词：关于亚纯函数唯一性的若干问题

  更多相关文章： 值分布理论 亚纯函数 分担值 整函数 亏值

【摘要】：二十世纪二十年代,著名芬兰数学家Rolf Nevanlinna创立了亚纯函数值分布理论,是近代数学最重要的理论之一.该理论不仅奠定了单复变亚纯函数理论的研究基础,而且在多复变、丢番图逼近等领域发挥了非常大的作用,在很大程度上推动了现代数学的发展.Nevanlinna值分布理论是亚纯函数唯一性的主要研究工具.在何种情况下只存在一个函数满足所给的条件是亚纯函数唯一性理论主要探讨的问题.对于这类问题,众多数学家都曾做过深入研究,其中Rolf Nevanlinna的贡献最为卓著.他不仅给出了许多漂亮而简洁的结论,而且其创立的值分布理论至今仍为研究唯一性的主要工具.本文主要介绍值分布理论在亚纯函数唯一性方面的应用.首先,对于亚纯函数简单微分多项式,杨重竣和华歆厚(见[12])在1997年给出了一些简洁的结论；方明亮等(见[27])在2000年考虑了分担不动点的情形；对于微分多项式整函数的唯一性问题,方明亮(见[2],[3],[4])给出了一些讨论,林伟川和仪洪勋(见[11])将相关性质完美的推广到亚纯函数的情形,得到了关于微分多项式亚纯函数的唯一性；徐俊峰等(见[28])对亚纯函数微分多项式唯一性也进行了很深入的研究；张晓宇,陈俊凡等(见[30])应用权分担思想,得到了更一般意义下的亚纯函数唯一性.本文采用权分担思想,将徐俊峰和仪洪勋(见[5])的结论由整函数推广到亚纯函数,并且将条件进行了简化和扩展,得到了几个直观的结论：定理1设函数f(z)和g(z)为两个非常数亚纯函数,n,m都为正整数,若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分担1IM并且n4m+18,则f≡9.推论1在定理1中,令m=1,即n22,得到一个更一般的结论：设函数f(z)和9(z)为两个非常数亚纯函数,n为正整数,若fn(f-1)f'和gn(g-1)g'分担1 IM并且n22,则f三g.定理2设函数f(z)和g(z)为两个超越亚纯函数,n,m都为正整数,若fn(fm-1)f'和gn(gm-1)g'分担zIM并且n4m+18,则f三g.其次,对于具有0和∞两个亏值的亚纯函数,徐琳,岳英强[29]从零点的角度得到了三个定理.本文在此基础上，，利用Neva2llinna三值定理及仪洪勋[1]关于三个定理的唯一性引理,从极点的角度给出了定理的另一种形式和一些推论.定理3设函数.f(z)和9(z)为两个非常数亚纯函数,1和∞是f(z)和夕(z)的CM分担值,若δ(0,f)=δ(0,g)=1并且e(∞,f)+(?)(∞,9)3/2,则f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推论2设函数f(z)和9(z)为两个非常数亚纯函数,0,1和∞是f(z)和g(z)的CM分担值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)3/4,则f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推论3设函数f(z)和9(z)为两个非常数亚纯函数,0,1和∞是f(z)和夕(z)的CM分担值,若δ(0,f)1/2,(?)(∞,f)=1,则f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.推论4设函数.f(z)和9(z)为两个非常数亚纯函数,0,1和∞是f(z)和9(z)的CM分担值,若δ(0,f)=1,(?)(∞,f)1/2,则f(z)≡g(z)或f(z)g(z)≡1.本文的结构安排如下：第一章简要介绍了值分布理论的一些基本知识和主要结果；第二章利用Nevanlinna理论研究了一类特殊微分多项式亚纯函数唯一性的问题；第三章,我们研究了具有亏值的亚纯函数的唯一性问题,得到了几个重要的结论.
【关键词】：值分布理论 亚纯函数 分担值 整函数 亏值
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.52
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-11
• 第一章 预备知识11-16
• 1.1 引言11
• 1.2 Nevanlinna理论重要定义11-13
• 1.3 Neuanlinna理论重要定理13-16
• 第二章 关于亚纯函数微分多项式唯一性的结果16-28
• 2.1 引言16-18
• 2.2 主要结果18
• 2.3 主要引理18-19
• 2.4 定理的证明19-28
• 第三章 具有两个亏值的亚纯函数的唯一性28-35
• 3.1 引言28-29
• 3.2 主要结果29-30
• 3.3 主要引理30
• 3.4 定理的证明30-35
• 参考文献35-38
• 致谢38-39
• 附件39

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本文编号：831535