函数线性模型曲线参数的假设检验

发布时间：2017-09-11 15:31

  本文关键词：函数线性模型曲线参数的假设检验

  更多相关文章： 函数线性模型 函数主成分分析 广义似然比 Wilcoxon型广义似然比检验 最小二乘

【摘要】：新技术的出现,使得基于精细采样记录的数据收集和存储成为可能。这类数据的特点是高频稠密,可以近似看成曲线形式,即函数型数据,它的每个观察样本是一条函数曲线而不是一个点或向量。本文主要探讨函数线性模型曲线参数的假设检验问题。由于函数型数据具有无穷维的特性,在对模型进行统计分析时,本文采用函数主成分分析方法进行降维,使得降维后的数据可以转化成向量的形式,最终将函数线性模型转变成在统计理论中应用比较广泛的一般线性模型。值得注意的是,对于该线性模型,函数型数据在经过函数主成分分析方法处理之后,截断部分被归到了残差里。因此,残差不再是正态分布。当残差出现异常数据时,最小二乘方法会受到很大影响。因此,本文将稳健的统计方法,即Wilcoxon-type广义似然比检验,应用到截断模型,并从理论上说明,在给定条件下,Wilcoxon-type广义似然比检验统计量在原假设下的分布是服从渐近卡方分布的。数值模拟结果表明,Wilcoxon-type广义似然比检验统计量的渐近原分布是卡方分布。同时,当残差中不包含异常值时,Wilcoxon-type广义似然比检验与最小二乘检验具有相同的检验功效；当残差中包含异常值时,Wilcoxon-type广义似然比检验统计量的检验功效函数明显优于最小二乘检验,从而体现了Wilcoxon-type广义似然比检验的优越性和更好的稳健性。
【关键词】：函数线性模型 函数主成分分析 广义似然比 Wilcoxon型广义似然比检验 最小二乘
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1 引言7-9
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 函数线性模型的研究意义8
• 1.3 本文结构8-9
• 2 函数线性模型9-11
• 2.1 函数线性模型的简单分类9
• 2.2 响应变量为标量的函数线性模型9-11
• 3 函数主成分分析11-14
• 3.1 函数主成分分析方法简介11-12
• 3.2 函数主成分分析的理论基础12-14
• 4 对函数线性模型的假设检验14-19
• 4.1 广义似然比检验14-16
• 4.1.1 广义似然比检验统计量14-16
• 4.1.2 广义似然比检验的渐近性质16
• 4.2 Wilcoxon-type型广义似然比检验16-18
• 4.2.1 Wilcoxon-type型广义似然比检验统计量16-17
• 4.2.2 Wilcoxon-type型广义似然比检验统计量的渐近原分布17-18
• 4.3 基于最小二乘原理的检验统计量18-19
• 5 数值模拟19-29
• 5.1 模拟过程19
• 5.2 模拟结果19-29
• 6 总结29-30
• 参考文献30-32
• 致谢32

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张和平;线性模型的比较[J];科学通报;1987年06期

2 张文文;奇异线性模型的估计效率[J];应用数学学报;1995年04期

3 高理峰,刘福升;贝叶斯动态线性模型的一种实用处理方法[J];山东科技大学学报(自然科学版);2000年04期

4 邹华国,马川生,梁t，

本文编号：831550