可逆系统不变环面的保持性

发布时间：2017-09-11 17:24

  本文关键词：可逆系统不变环面的保持性

  更多相关文章： 可逆系统 哈密顿系统 不变环面 KAM迭代 非退化条件 非共振条件

【摘要】：以往可逆系统KAM定理一般要求可逆系统满足适当的非退化条件和丢番条件,而本文主要针对不加任何非退化条件和弱化丢番条件两种情况分别研究可逆系统不变环面的保持性.首先,本文利用频率的维数为2的特殊性和改进的KAM迭代证明了在不加任何非退化条件下可逆系统双曲低维不变环面的保持性,但频率会有小的漂移.然后,本文证明了可逆系统在Brjuno-Russmann非共振条件下不变环面的保持性Brjuno-Russmann非共振条件是比丢番条件弱的条件.在证明中,通过利用函数多项式结构去截断和引进参数q,使KAM迭代以qn∈,0q1的速度衰减,而不是以超指数的速度衰减.
【关键词】：可逆系统 哈密顿系统 不变环面 KAM迭代 非退化条件 非共振条件
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-16
• 1.1 预备知识8-10
• 1.2 KAM理论及其发展10-16
• 第二章 本文的主要结果及创新点16-20
• 第三章 在不加任何非退化条件下不变环面的保持性20-42
• 3.1 主要定理20-23
• 3.2 非退化条件不出现时定理的证明23-38
• 3.2.1 KAM步骤23-33
• 3.2.2 KAM迭代33-35
• 3.2.3 迭代的收敛性35-38
• 3.3 非退化条件出现时定理的证明38-42
• 第四章 在弱非共振条件下不变环面的保持性42-59
• 4.1 主要定理42-45
• 4.2 定理的证明45-59
• 4.2.1 KAM步骤45-52
• 4.2.2 参数的选取和迭代52-56
• 4.2.3 迭代的收敛性56-57
• 4.2.4 测度估计57-59
• 致谢59-60
• 参考文献60-62

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本文编号：832078