向量平衡问题的非线性标量化及其稳定性

发布时间：2017-09-11 18:25

  本文关键词：向量平衡问题的非线性标量化及其稳定性

  更多相关文章： 非线性标量化 参数广义向量平衡问题 H?lder连续性 Gerstewitz函数 向量优化

【摘要】：向量平衡问题的稳定性分析主要是针对其扰动模型解映射连续性质的一种研究,是向量优化理论研究中的一个重要课题,研究内容包括解映射的半连续性、Lipschitz连续性和H?lder连续性等。其中参数向量平衡问题解的H?lder连续性或Lipschitz连续性是相当有研究意义的。我们知道标量化方法是利用线性或非线性标量化函数将向量优化问题转化为标量问题加以处理。研究表明借助标量化工具讨论参数向量平衡问题解的H?lder连续性是非常有效的。非线性标量化函数作为标量化工具在向量优化研究中发挥重要作用,其中著名的Gerstewitz(Tammer)函数和定向距离函数(Hiriart-Urruty函数)被广泛应用于向量优化问题的研究。本文首先研究了Gerstewitz函数的若干重要性质,如全局Lipschitz性、凹性、单调性等,并利用这些性质建立了参数广义向量平衡问题近似解的H?lder连续性的充分条件。其次,引入一类单调性假设,利用Gerstewitz标量化方法在有或者没有自由支配条件下得到了参数广义向量拟平衡问题局部唯一解的H?lder连续性的一些新的结果。Gerstewitz函数的全局Lipschitz性和其它性质在证明中发挥关键作用。特别是,我们的方法对模型没有凸性要求。此外,借助定向距离标量化,新的H?lder连续性结果也被建立。
【关键词】：非线性标量化 参数广义向量平衡问题 H?lder连续性 Gerstewitz函数 向量优化
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 绪论6-14
• 1.1 问题的提出及意义6-11
• 1.1.1 向量平衡问题的稳定性研究现状7-9
• 1.1.2 标量化9-11
• 1.1.3 向量优化问题近似解11
• 1.2 本文选题动机11-12
• 1.3 本文主要工作12-14
• 2 预备知识14-18
• 2.1 基本假设及定义14-15
• 2.2 非线性标量化函数性质15-18
• 3 参数广义向量平衡问题近似解的H?lder连续性18-28
• 3.1 Gerstewitz标量化函数18-22
• 3.2 近似解的H?lder连续性22-27
• 3.3 本章小结27-28
• 4 参数广义向量拟平衡问题解的H?lder连续性28-38
• 4.1 参数广义向量拟平衡问题28
• 4.2 连续性结果28-37
• 4.3 本章小结37-38
• 5 总结与展望38-39
• 致谢39-40
• 参考文献40-44
• 附录44

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本文编号：832342