三维流的拓扑熵与横截同宿现象

发布时间：2017-09-12 06:46

  本文关键词：三维流的拓扑熵与横截同宿现象

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【摘要】：横截同宿现象和马蹄的关系是微分动力系统理论中的一个重要课题.Smale证明了具有横截同宿现象的系统一定具有马蹄.这个结论的一个推论：具有横截同宿现象的系统一定具有正的拓扑熵.自然要问：具有正的拓扑熵的系统是否会出现横截同宿现象.在研究中,Katok发现,对紧致无边曲面上的微分同胚f,若.f是C1+α(α0)的且拓扑熵h(f)0,那么系统f有横截同宿现象.根据Katok和廖[8]的想法,甘少波在[4]中证明了类似的结果,对紧致无边曲面上的微分同胚f,如果f是C1的且拓扑熵h(f)0,则存在任意接近(在C1拓扑下)f的微分同胚9,使得g有横截同宿的周期点.我们考虑这样的问题：甘少波关于微分同胚的结论对于流是否依然成立.回答是肯定的.确切的说,对三维流形上的C1流{φt},如果其具有正的拓扑熵,那么存在任意接近(在C1拓扑下)流{t}的流{φt},使得流{φt}具有横截同宿现象.本文对这一结论给出详细证明.
【关键词】：三维流 正拓扑熵 横截同宿点
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O193
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 2 引言7-10
• 3 流的基本知识和两种Lyapunov指数10-16
• 3.1 流的基本知识10-12
• 3.2 流的测度熵与Lyapunov指数12-16
• 4 流的控制分解和Franks引理16-22
• 4.1 流的控制分解16-19
• 4.2 Franks引理的应用19-22
• 5 拟双曲轨弧22-24
• 6 稳定流形尺寸的估计24-28
• 6.1 流的不变流形的存在性24-26
• 6.2 不变流形的尺寸估计26-28
• 7 定理A的证明28-33
• 参考文献33-35
• 致谢35-36
• 附录36-38

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本文编号：835691