非高斯非稳态随机系统的建模与预测控制

发布时间：2017-09-12 16:12

  本文关键词：非高斯非稳态随机系统的建模与预测控制

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【摘要】：本研究应用统计学方法对非高斯非平稳随机系统进行建模与预测。(1)非高斯性：指系统中的随机变量不满足经典的高斯分布假设,即f(·)不为高斯分布；(2)非平稳性：具体表现主要指为随机变量的概率分布特性在时间过程上随时间变化,即支配概率分布的参数θ惫为时变。这种随机系统广泛存在于生态、医学、工业和经济等领域的复杂系统中,因此开展非高斯非平稳时间序列的研究具有重要的理论意义和应用价值。常用的模型有输入输出模型(如自回归类模型)与状态空间模型,非高斯非稳态特性导致这两类模型的参数、结构估计算法异常复杂,并且难以用于预测控制,因此这两类模型很难直接应用于非高斯非平稳随机系统建模。为了解决这个问题,研究者将广义线性模型(Generalized Linear Model, GLM)模型应用时间序列建模的研究与应用中。然而,广义线性模型只适用于包含高斯分布以及泊松分布等分布的指数分布族,并且只能对数学期望和方差进行参数建模。为了克服这个问题,本研究提出了广义时间序列模型(Generalized Time Series, GTS),此模型不受分布种类假设的制约。此外,该模型可以对制约分布特征的参数进行参数建模与估计,如概率分布的数学期望、方差等。因此,该模型能够很好地体现随机变量的非平稳特性。由于研究对象服从非高斯分布,因此本研究使用最大似然法进行模型参数估计。本研究使用阶层式贝叶斯信息量准则(Bayesian Information Criterion, BIC)算法进行模型间比较,并选择最优的模型结构。在确定模型结构以及估计方法的基础上,模型评价与选择是一项重要工作。本研究提出一种改进的决定系数评价模型质量。随着现代过程工业的发展,单纯地控制输出的期望和方差已无法满足工业需求,研究者们考虑不直接以输出量控制对象,转而研究输出概率密度函数(Probability Density Function, PDF),即PDF控制。所以本研究考虑采用广义预测控制算法(General Predictive Control, GPC)控制输出的PDF。本研究具有以下特点：采用非时变参数模型描述非稳态随机过程;模型不受系统噪声分布假设制约,可以描述任意分布；研究非高斯非稳态随机系统的预测控制。
【关键词】：非平稳随机系统 GTS模型 预测控制 PDF
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 1 绪论10-21
• 1.1 课题来源10
• 1.2 课题研究的背景和意义10-13
• 1.2.1 随机系统建模11-12
• 1.2.2 预测控制12-13
• 1.3 国内外研究现状13-16
• 1.3.1 随机系统辨识13-14
• 1.3.2 预测控制14-16
• 1.4 国内外研究现状分析16-18
• 1.5 主要研究内容、创新点以及本文结构18-21
• 1.5.1 主要研究内容18-19
• 1.5.2 本研究创新点19-20
• 1.5.3 本文结构20-21
• 2 模型辨识21-40
• 2.1 随机系统辨识21-23
• 2.1.1 辨识问题概述22-23
• 2.2 基于自回归模型的辨识23-26
• 2.2.1 回归模型24
• 2.2.2 AR类模型24-26
• 2.3 基于状态空间模型的辨识26-30
• 2.3.1 状态空间模型26-28
• 2.3.2 状态估计方法28-30
• 2.4 参数估计方法30-33
• 2.4.1 最小二乘法30-31
• 2.4.2 最大似然估计31-33
• 2.5 模型的评价与选择33-34
• 2.5.1 模型的评价33-34
• 2.5.2 模型的选择34
• 2.6 基于广义线性模型的辨识34-39
• 2.6.1 经典模型存在的问题35
• 2.6.2 GLM模型35-37
• 2.6.3 GAMLSS模型37-39
• 2.7 本章小结39-40
• 3 广义时间序列模型及其辨识40-59
• 3.1 GTS模型40-42
• 3.2 GTS模型的参数辨识42-57
• 3.2.1 Fisher Scoring算法42-43
• 3.2.2 Fisher信息矩阵43-44
• 3.2.3 服从高斯分布的GTS模型参数辨识44-48
• 3.2.4 服从t-分布的GTS模型参数辨识48-57
• 3.3 模型评价57
• 3.4 模型结构选择57-58
• 3.5 本章小结58-59
• 4 预测控制59-77
• 4.1 PDF控制59-60
• 4.2 预测控制概述60-62
• 4.3 广义预测控制算法62-63
• 4.4 凸优化63-74
• 4.4.1 QP问题63-64
• 4.4.2 具有等式约束的优化问题64-65
• 4.4.3 等式约束凸二次规划问题65-66
• 4.4.4 消除等式约束66-67
• 4.4.5 用对偶方法求解等式约束问题67-68
• 4.4.6 等式约束的Newton方法68-74
• 4.5 广义预测控制74-76
• 4.6 本章小结76-77
• 5 Dst数据建模分析与仿真实验77-92
• 5.1 GAMLSS数据包77
• 5.2 系统噪声服从高斯分布77-79
• 5.2.1 参数定常78
• 5.2.2 参数时变78-79
• 5.3 数据服从t-分布79-86
• 5.3.1 太阳风与Dst指数介绍79-81
• 5.3.2 仿真实验结果81-86
• 5.4 预测控制结果86-91
• 5.5 本章小结91-92
• 结论与展望92-94
• 参考文献94-98
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况98-99
• 致谢99-100

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：838212