非对称损失下的参数估计问题

发布时间：2017-09-16 08:40

  本文关键词：非对称损失下的参数估计问题

  更多相关文章： 非对称损失 Linex损失函数 Bayes分析 点估计 区间估计

【摘要】：统计决策是数理统计中非常重要的组成部分,不同于经典统计的是,决策理论在统计分析中引入了损失函数,可以对采取不同的决策所造成的损失进行量化分析.参数估计是统计决策理论中一个非常重要的研究方向,在以往的研究过程中,由于对称损失函数比较易于计算与讨论,所以统计学者对于此情况下的参数估计问题做了大量的研究,并且得到了很多优良的结果.然而随着这一理论的应用越加广泛,对称的损失函数已经不足以真实地诠释实际应用中遇到的所有问题,在很多情况下,对于参数的过高估计或者过低估计所造成的影响有很大的差异,显然,此时利用非对称损失函数是更为合适的.因此研究非对称损失下的参数估计问题是非常有意义的. 对于参数估计问题,比较重要的两个研究方向即是点估计和区间估计,而本文也是从这两个方面考虑的,分为以下几个部分. 首先,在绪论中介绍了统计决策理论、Bayes分析以及非对称损失函数的研究背景和发展情况.其次,在第二章中介绍了本文需要的一些基本概念.第三章对非对称损失下的点估计问题进行了综述,给出了国内外统计学者在此领域中得到的比较优良的研究结果.第四章为本文的主要部分,考虑了非对称损失下的区间估计问题.Linex损失函数为一种常见的非对称损失函数,有许多优良的性质,以往对于此方向的研究主要集中在此损失函数下,而本文也主要讨论了在Linex损失函数下的区间估计.首先简单列出了已经得到的结论,即当先验分布为N(0,k2)时,来自正态总体的样本X～N(θ,σ2)在Linex损失函数下均值θ的Minimax区间估计和其容许性条件,然后,我们将先验分布推广到了更一般的N(ξ,k2),直接利用θ的后验分布,可以给出在σ2已知的条件下,正态总体均值θ的线性函数θ=aθ+b,a∈R+,b∈R在Linex损失函数下的Minimax置信区间估计(δ*L,δ*U),并且证明了其容许性.最后,我们得到,如果考虑利用的后验分布，那么得到的结果与直接利用的后验分布所得到的结果是相同的.
【关键词】：非对称损失 Linex损失函数 Bayes分析 点估计 区间估计
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 统计决策与 Bayes 分析9-10
• 1.2 非对称损失函数概述10-11
• 1.3 全文内容安排11-13
• 第2章 预备知识13-16
• 第3章 非对称损失下的点估计问题16-23
• 3.1 Linex 损失函数下的点估计问题16-21
• 3.2 Mlinex 损失函数下的点估计问题21-22
• 3.3 Stein 损失函数下的点估计问题22-23
• 第4章 非对称损失下的区间估计问题23-38
• 4.1 正态总体均值在 Linex 损失函数下的区间估计23-25
• 4.2 正态总体均值的线性函数在 Linex 损失函数下的区间估计25-38
• 总结与展望38-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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本文编号：862022