有限非链环上的二次剩余码和支重量分布

发布时间：2017-09-17 10:42

  本文关键词：有限非链环上的二次剩余码和支重量分布

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【摘要】：循环码在纠错码理论中有着非常重要的地位,而二次剩余码是一类重要的循环码,许多性能良好的纠错码都来自于二次剩余码GleaSon最先给出了二次剩余码的定义,从此人们在该领域开始了坚持不懈的研究.本文将主要介绍有限非链环上的二次剩余码和支重量分布.文章分为如下三个部分：第一章,我们将简要介绍环上的二次剩余码和支重量分布的相关背景知识,以及本文所涉及的一些知识与主要工作.第二章,研究了环Fp+uFp+uFp+uvFp上的二次剩余码,其中u2=u,u2= u,uv=uu,p是一个奇素数.首先回顾了环Fp+uFp+uFp+uvFp上长为n的循环码的相关知识.其次我们利用幂等生成元的形式定义了环Fp+uFp+uFp+ uvFp上的二次剩余码,研究了该环上的二次剩余码的性质,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶性质.最后,给出了环Fp+uFp+uFp+uvFp上二次剩余码的幂等生成元的具体形式.文章的第三部分,分别介绍了环Fp+uFp+u2Fp和Fp+uFp+uFp+uvFp上的支重量分布,研究了p3k型、p4k型线性码的支重量分布与Hamming重量分布的关系,利用MacWilliams恒等式建立了这两个环上线性码的支重量分布与其对偶码的支重量分布之间的关系.
【关键词】：二次剩余码 对偶码 线性码 支重量分布 MacWilliams恒等式
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 主要工作9-10
• 第二章 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余码10-21
• 2.1 预备知识10-11
• 2.2 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码11-12
• 2.3 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余码的定义和性质12-16
• 2.4 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的二次剩余码的扩展码16-18
• 2.5 应用与举例18-21
• 第三章 有限非链环上线性码的支重量分布21-36
• 3.1 环F_p+vF_p+v~2F_p上的线性码的支重量分布21-28
• 3.1.1 预备知识21-22
• 3.1.2 主要引理22-26
• 3.1.3 码与其对偶码支重量分布之间的关系26-28
• 3.2 环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码的支重量分布28-36
• 3.2.1 预备知识28-29
• 3.2.2 主要引理29-33
• 3.2.3 码与其对偶码支重量分布之间的关系33-36
• 第四章 总结与展望36-37
• 4.1 总结36
• 4.2 展望36-37
• 参考文献37-40
• 致谢40-41
• 攻读硕士学位期间科研情况41

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本文编号：868980