等谱流的高精度算法

发布时间：2017-09-17 17:14

  本文关键词：等谱流的高精度算法

  更多相关文章： Isospectral flows 有限积分法 Hermitian插值法 Taylor展开

【摘要】：等谱流是一种特殊的矩阵动力系统,其有效算法一直是国内外研究的一个热点,许多学者如Arieh Iserles,Antonella Zanna等提出了几种有效的快速算法,如龙格库塔法,修正高斯勒让德龙格库塔法,半显式差分法及李群算法等.本文基于有限积分法和泰勒展开研究了等谱流的几种有效算法,数值结果表明我们提出的算法比有限差分法更为优越.本论文结构共分为五个部分,下面介绍一下:第一章、介绍了本课题的研究背景,研究现状,研究内容以及本文的创新工作.第二章、介绍本文中涉及到的一些定义、引理、定理及其基本性质.第三章、介绍有限积分法(关于一般线性逼近(OLA)和关于径向基函数法(RBF)),并提出基于有限积分法的等谱流算法.第四章、介绍泰勒方法,并类似地提出基于泰勒方法的等谱流算法.第五章、数值实验并与有限差分法和RK2法进行比较.
【关键词】：Isospectral flows 有限积分法 Hermitian插值法 Taylor展开
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 符号说明7-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 研究背景及现状9-10
• 1.2 本文的创新方法10-12
• 第二章 预备知识12-22
• 2.1 问题的描述12-14
• 2.2 相关定义、符号及定理14-22
• 第三章 基于有限积分的等谱流算法22-30
• 3.1 关于一般线性逼近的有限积分法22-24
• 3.2 基于一般线性逼近的有限积分法(OLA)的等谱流算法24-26
• 3.3 关于径向基函数的有限积分法26-28
• 3.4 基于径向基函数的有限积分法(RBF)的等谱流算法28-30
• 第四章 基于泰勒方法的等谱流算法30-33
• 4.1 泰勒方法简介30
• 4.2 基于泰勒方法的等谱流算法30-33
• 第五章 数值实验33-37
• 结论37-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-43
• 附录(攻读学位期间发表的论文)43

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本文编号：870665