不交的循环算子和数字超循环算子

发布时间：2017-09-17 20:59

  本文关键词：不交的循环算子和数字超循环算子

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【摘要】：定义在拓扑向量空间X上的有限个循环算子T1,T2,…,TN称作是不交的,如果它们的直和在乘积空间XN上有形如(x,x,……,x)的循环向量.本文提供了不交的循环算子准则的定义,用两种不同的方法证明了满足不交的循环准则的算子是不交的循环算子,并由此得出了不交的循环准则、不交的拓扑传递、不交的稠密万有性之间的联系.本文还证明了满足不交的循环准则的算子有稠密的不交循环线性流形.超循环算子的另一个发展方向是数字超循环算子.作用在赋范空间E上的算子T称作是数字超循环的,如果存在(x,x*)∈Π(E),使数字轨迹{x*(Tn(x))：n≥0}在复数域C中稠密.本文将超循环算子中拓扑传递、拓扑混合、可遗传超循环、稠密可遗传等定义推广到数字超循环中,证明了数字拓扑传递与数字超循环向量在Π(E)中稠密的等价性,用同样的方法还给出了数字混合与稠密可遗传数字超循环等价性的证明.之后又在经典的序列空间中描述了可遗传数字超循环加权移位算子.证明了l2空间上数字混合算子的乘积算子也是数字混合算子.
【关键词】：不交的循环准则 可遗传数字超循环算子 数字拓扑传递 数字混合
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 符号说明7-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 研究背景及现状8-11
• 1.2 研究的目的和意义11
• 1.3 本文的主要工作11-14
• 第二章 预备知识14-24
• 第三章 不交的循环算子24-38
• 3.1 不交的循环算子准则24-26
• 3.2 Kitai的方法证明不交的循环准则26-28
• 3.3 关于不交的循环准则的一些结论28-38
• 第四章 数字超循环算子38-46
• 4.1 数字拓扑传递和数字混合38-41
• 4.2 可遗传数字超循环加权左移位算子41-46
• 第五章 主要结论46-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-54
• 攻读学位期间取得的相关成果54

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本文编号：871318