子流形几何的相关问题

发布时间：2017-09-17 21:25

  本文关键词：子流形几何的相关问题

  更多相关文章： 极小子流形 刚性定理 F-双调和映射 f-双调和映射 F-稳态映射 紧致凸超曲面

【摘要】：子流形几何是黎曼几何的重要分支,长期受到许多几何学家的关注.本文通过几何分析的方法来研究几类子流形的相关几何性质,主要内容包括Rn+m中不具有平坦法丛的一类特殊极小子流形的刚性结果、紧致凸超曲面作为出发或目标流形时,与拉回度量相关泛函的常值稳定F-稳态映射的不存在性、非正截面曲率黎曼流形中F-双调和子流形,,-双调和映射以及f-双调和子流形的若干结果.刚性问题是子流形几何中的热门研究课题之一,它可以通过拼挤定理来反映.极小子流形是一类十分重要的子流形,因此有许多学者对极小子流形的刚性问题做研究.在第二章,我们选取极小子流形的第二基本形式进行刚性研究,得到Rn+m中不具有平坦法丛的完备δ-超稳定极小子流形的刚性结果.子流形往往和一些相应的泛函与变分相联系,例如极小子流形与面积泛函的变分问题,调和子流形与能量泛函.而流形之间往往通过某种映射关系来建立联系,因此,从映射相关变分出发研究其稳定性、存在性、刘维尔型结果等成为热门研究课题.在第三章,我们研究与F-稳态映射的稳定性相关的问题,得到了欧式空间中紧致凸超曲面作为出发或目标流形时F-稳态映射的不稳定性结果.调和映射是微分几何学中的重要研究课题,已经得到许多推广,如双调和映射,p-调和映射,指数调和映射,F-调和映射及f-调和映射等.在双调和理论中,Chen猜想是热门研究课题之一,即：1988年,B.Y. Chen提出猜想：Rn中的任意双调和子流形是极小的.随后,广义Chen猜想应运而生.韩英波和冯书香提出考虑F-双调和映射的问题.在第四章,我们研究F-双调和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的F-双调和子流形是极小的.在第五章,我们研究f-双调和映射以及f-双调和子流形,很自然的提出猜想：具有非正截面曲率黎曼流形中的f-双调和子流形是极小的.这两章主要利用分部积分和积分估计方法,得到我们提出的猜想的部分肯定结果.
【关键词】：极小子流形 刚性定理 F-双调和映射 f-双调和映射 F-稳态映射 紧致凸超曲面
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪言10-17
• 第2章 R~(n+m)中极小子流形的刚性定理17-25
• 2.1 引言17-19
• 2.2 预备知识19-21
• 2.3 刚性结果及证明21-25
• 第3章 与拉回度量相关泛函的稳定F-稳态映射的不存在性25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 预备知识26-27
• 3.3 稳定F-稳态映射的不存在性结果及证明27-38
• 第4章 非正截面曲率黎曼流形中F-双调和子流形的若干结果38-50
• 4.1 引言38-40
• 4.2 F-双调和子流形的基本知识40-42
• 4.3 F-双调和子流形的结果及证明42-50
• 第5章 非正截面曲率黎曼流形中f-双调和映射的若干结果50-61
• 5.1 引言50
• 5.2 f-双调和子流形的基本知识50-51
• 5.3 f-双调和映射的结果及证明51-61
• 致谢61-62
• 参考文献62-68
• 作者已发表或完成的论文68

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本文编号：871442