分形的正交频谱分析

发布时间：2017-09-17 22:03

  本文关键词：分形的正交频谱分析

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【摘要】：将几何分形与一类具有自相似结构的正交函数系——V-系统联系起来,得到几何分形的频域表达,由此提供一种对分形对象的频域分析途径。这种对分形做正交分解的方法,不仅可以展现分形对象的整体轮廓与逐级逼近的复杂细节,还便于对不同分形间的差异进行量化,并且计算精确简洁,具有明显的定量描述功能。此外,在已知分形的V-谱中引入调节参数,给出一类通过参数的设置获得分形变体或生成新分形的方法。文章提供了较多图例诠释本文的方法与效果,最后给出河流变迁的例子,表明分形对象的频谱分析方法具有良好的应用前景。
【关键词】：自相似 分形 正交分解 V-系统 多分辨分析
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-9
• 1.1 研究背景及意义6
• 1.2 国内外研究现状6-7
• 1.3 论文的结构与安排7-9
• 第二章 分形9-20
• 2.1 什么是分形9-20
• 2.2 分形的重要原则9
• 2.3 分形曲线插值9-11
• 2.4 分形曲面插值11-14
• 2.5 四点格式曲线插值14-15
• 2.6 四点格式曲面插值15-20
• 第三章 V-系统的定义及性质20-26
• 3.1 V-系统的定义20-24
• 3.2 V-系统的性质24-25
• 3.3 V-系统的离散化25-26
• 第四章 分形的正交V-谱及分形的细节差异描述26-28
• 第五章 基于V-谱的几何分形生成28-31
• 5.1 对HILBERT曲线进行V-谱的修改28-29
• 5.2 对HILBERT曲线进行FOURIER谱的修改29-31
• 第六章 实验图例31-34
• 第七章 应用背景34-38
• 7.1.1 分形图形的美学特征34-35
• 7.1.2 基于V-系统的分形图案设计案例35-36
• 7.1.3 河道的细节差异描述36-38
• 结论38-39
• 参考文献39-41
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文41-42
• 致谢42

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4 张越川,张国祺;分形理论的科学和哲学底蕴[J];社会科学研究;2005年05期

5 周作领;乐军;;分形几何和动力系统中的一些问题[J];工程数学学报;2006年05期

6 张s，

本文编号：871604