几类具有阶段结构种群模型的研究

发布时间：2017-09-17 22:31

  本文关键词：几类具有阶段结构种群模型的研究

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【摘要】：以前人们为了发展经济,一直以简单粗暴的方式进行发展,因此自然环境与资源遭到了严重破坏,导致了现在各种各样的生态问题的产生,这是自然对人类的一种报复手段.近年来,人们也注意到了一些发展中出现的问题,越来越重视可持续发展,因此,在生物自然资源的开发与管理中,在获得经济效益的同时,也开始重视生态效益.近年来广大科研工作者开始跨领域合作,研究生物资源的开发管理的问题.本文主要研究了具有阶段结构和功能反应的种群,包括竞争模型和捕食模型的最优收货策略问题.全文主要分为五章:第一章主要介绍了具有阶段结构和功能反应的数学种群模型以及最优捕获策略的相关背景知识以及国内外相应的研究情况,也介绍了本文研究时所要应用的主要知识.第二章研究了具有阶段结构和自食现象的竞争系统的最优收获策略,利用Lyapunov函数获得了系统正平衡点的全局吸引域,同时运用Pontryagin最大值原理进行最优收获策略分析,最后得到了最优平衡解.第三章研究了具有阶段结构与比率功能反应的含时滞的捕食系统的研究,通过使用Hurwitz定理、逐次迭代法以及微分方程的比较定理得到了边界平衡点和正平衡点的稳定性,还证明了在一定条件下系统是持续生存的.第四章在第三章的模型基础上加入税收后研究模型的一些性质,通过讨论时滞存在与否,得出了相应的结论:t=0时,利用Lyapunov函数得到了系统正平衡点的全局吸引域,同时运用Pontryagin最大值原理进行最优收获策略分析,最后得到了最优平衡解;t0时,当时滞经过0tt=点时系统经历了Hopf分支.第五章对本文进行了总结并指出了本文存在的一些问题以及未来需要研究的问题.
【关键词】：种群模型 稳定性 时滞 功能反应 最优收获策略
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-14
• 1.1 研究的背景和意义8-10
• 1.1.1 竞争系统和捕食系统的发展8-9
• 1.1.2 种群资源开发管理的发展综述9-10
• 1.2 国内外研究现状及本文工作10-11
• 1.3 预备知识11-14
• 第二章 具有阶段结构和自食现象的竞争系统的最优收获策略14-22
• 2.1 引言14
• 2.2 模型的提出14-15
• 2.3 正平衡点的存在性15
• 2.4 正平衡点的稳定性15-17
• 2.5 最优征税策略17-20
• 2.6 结论20-22
• 第三章 具有阶段结构与比率功能反应的含时滞的捕食系统的研究22-36
• 3.1 引言22
• 3.2 模型的提出22-23
• 3.3 系统的平衡点23-24
• 3.4 系统的局部性质24-28
• 3.5 全局吸引和持久生存28-35
• 3.6 结论35-36
• 第四章 具有阶段结构与比率功能反应的含时滞的捕食征税系统的研究36-46
• 4.1 引言36
• 4.2 模型的提出36-37
• 4.3 正平衡点的存在性37-38
• 4.4 正平衡点的稳定性38-44
• 4.4.1 时滞τ=0的情况39-42
• 4.4.2 时滞τ＞0的情况42-44
• 4.5 结论44-46
• 第五章 全文总结与展望46-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-54
• 攻读学位期间发表的论文54

【共引文献】

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本文编号：871757