模糊随机过程的Lebesgue-Stieltjes积分

发布时间：2017-09-18 01:04

  本文关键词：模糊随机过程的Lebesgue-Stieltjes积分

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【摘要】：本文主要研究模糊随机过程关于有限变差过程的Lebesgue-Stieltjes积分。首先,给定概率空间(Ω,F,P),设{Ft∈[0,T]}是一个满足通常条件的σ-域流,G={Gt,t∈[0,T]}是一个Ft-适应的模糊随机过程,A={At,t∈[0,T]}是一个Dt-适应的实值有限变差过程。对任意的t0,我们用可积选择的方法直接地、自然地定义模糊随机过程G关于有限变差过程A的Lebesgue-Stieltj es积分∫0tGs(ω)dAs(ω),这不同于其他参考文献中出现的通过取可分解闭包间接定义的方法。定义了积分后,主要研究该积分的基本性质。我们将证明：对于任意的α∈[0,1],该积分的α-水平截集是闭凸集,该积分是一个取值于F(Rd)的模糊随机过程,且它L1-可积有界,在d∞距离下关于时间t连续。之后,将证明该积分的表示定理和关于d∞距离的两个基本不等式。最后,作为未来的工作,我们可以研究由有限变差过程驱动的模糊随机微分方程,探讨在适当的条件下,该模糊随机微分方程强解的存在性和唯一性,以及该强解在d∞距离下关于时间t的连续性。
【关键词】：模糊随机过程 有限变差过程 模糊随机Lebesgue-Stieltjes积分 可测性
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 符号表9-10
• 第1章 绪论10-19
• 1.1 选题背景及课题研究现状10-12
• 1.2 记号及预备知识12-17
• 1.3 本文主要工作17-19
• 第2章 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的定义19-26
• 2.1 预备知识19-20
• 2.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分20-25
• 2.2.1 集值随机过程关于有限变差过程的积分20-21
• 2.2.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的定义21-25
• 2.3 本章小结25-26
• 第3章 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的性质(一)26-33
• 3.1 引言及预备知识26-27
• 3.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的性质(一)27-32
• 3.2.1 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的闭凸性27-29
• 3.2.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的可测性29
• 3.2.3 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的可积性29-30
• 3.2.4 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的连续性30-32
• 3.3 本章小结32-33
• 第4章 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的性质(二)33-40
• 4.1 预备知识33
• 4.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的性质(二)33-39
• 4.2.1 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的表示定理33-35
• 4.2.2 模糊随机过程关于有限变差过程的积分的基本不等式35-39
• 4.3 本章小结39-40
• 第5章 结论与展望40-42
• 5.1 总结40
• 5.2 展望40-42
• 参考文献42-45
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果45-46
• 致谢46-47
• 作者简介47

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本文编号：872435