非参数函数的单调估计和减小方差估计

发布时间：2017-09-18 03:01

  本文关键词：非参数函数的单调估计和减小方差估计

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【摘要】：半参数模型现在已经被广泛应用于各个研究领域,由于模型自身综合了参数模型与非参数模型两者的优点,因而十分灵活。在实际问题中,经常会遇到响应变量随部分协变量的变化而呈现单调变化的情况,传统的非参数估计方法无法保证估计的单调性。很长时间以来,对于变量间单调关系的非参数模型的研究一直备受关注,通常假设变量间关系函数是光滑的,这种传统的非参数模型估计问题却小能达到保证估计结果单调性的目的。应用单调回归估计即可克服这一问题,由于该方法是完全依赖于观测数据,且自动选择光滑参数,从而避免了传统非参数估计方法遇到的问题。本文利用辅助信息对不能直接观测的协变量进行校正,应用单调回归估计方法研究了半参数模型对非参数部分进行了统计估计。在一定条件下,详细给出了估计结果的渐近性质的证明过程,进一步通过数值模拟证明本文采用方法的小样本性质。变系数模型是典型的半参数回归模型。由于综合了参数模型与非参数模型的优点,变系数模型已被广泛应用于生物学、医学、经济学等多个领域。目前针对变系数模型的非参数估计方法已经很多。一些文献进一步提出优化传统估计结果的方法。但对于局部线性的方差优化却很少,大部分的方差优化都是通过控制测量误差分布来完成的。局部线性回归,在诸多非参数回归的方法中,其良好性质颇受研究者偏爱。在处理变系数模型的估计问题时,局部线性估计已经成为很多人的首选。为进一步优化局部线性在变系数模型中的估计效果,针对局部线性估计法的优化问题在变系数模型中的应用,在局部线性方法基础上,提出变系数减小方差估计。本文应用减小方差估计,该方法与局部线性估计具有相同的渐进偏差,但却具有更小的渐近方差。最后通过模拟实验将两种估计方法进行对比,进一步印证了减小方差估计的优化效果。
【关键词】：误差协变量 半参数单调回归 单调最小二乘估计 变系数模型 减小方差估计
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-14
• 第一章 绪论14-26
• 1.1 文献综述14-23
• 1.1.1 半参数模型的介绍14-15
• 1.1.2 半参数EV模型的统计估计15-17
• 1.1.3 单调回归估计方法17-19
• 1.1.4 变系数模型的减小偏差方法19-20
• 1.1.5 减小方差估计方法20-23
• 1.2 本文研究内容23-26
• 第二章 半参数单调回归EV模型的估计26-38
• 2.1 半参数EV模型的局部线性估计26-28
• 2.2 半参数单调回归EV模型的估计28-29
• 2.3 渐近性质29-32
• 2.4 数值模拟32-38
• 第三章 减小方差估计在变系数模型中的应用38-50
• 3.1 变系数模型的估计方法38-40
• 3.1.1 局部线性估计在变系数模型中的应用38-39
• 3.1.2 减小方差估计在变系数模型中的应用39-40
• 3.2 渐近性质40-45
• 3.3 数值模拟45-50
• 第四章 结论50-52
• 参考文献52-56
• 附录56-68
• 附录1 半参数单调回归EV模型估计程序56-60
• 附录2 减小方差估计在变系数模型中的应用程序60-68
• 致谢68-70
• 研究成果及发表的学术论文70-72
• 作者和导师简介72-73
• 附件73-74

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 孙志猛;张忠占;杜江;;缺失数据下半参数单调回归模型的估计[J];数理统计与管理;2011年06期

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本文编号：872965