一类能量依赖于速度的特征值问题及其Bargmann约束下的可积性

发布时间：2017-09-18 12:27

  本文关键词：一类能量依赖于速度的特征值问题及其Bargmann约束下的可积性

  更多相关文章： 特征值问题 Lax对非线性化 Bargmann系统 Jacobi-Ostrogradsky坐标 Hamilton可积系统

【摘要】：本文首先介绍了孤立子与可积系统的发展背景与研究现状,然后阐述了一些基本概念,再利用李代数的换位运算讨论能量依赖于速度的三阶特征值问题：Lφ=((?)+(?)2q+p(?)+r)φ-λφx所对应的Bargmann系统.通过主谱与辅谱问题的相容性条件,先引进双Hamilton算子K，J，，再利用泛函梯度与Lenard递推序列,借助于位势函数((q,p,r)与特征函数φ之间的约束关系,将其相应的发展方程族的Lax对非线性化,从而得到与特征值问题相对应的Bargmann系统.然后利用Legendre变换和Euler-Lagarange方程,构造一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标,进而得到Bargmann系统在此坐标下的Hamilton正则方程.最后将Lagarange力学描述的无穷维动力系统转化为辛空间上的有限维Hamilton可积系统,从而获得了相应的发展方程族的解的对合表示.
【关键词】：特征值问题 Lax对非线性化 Bargmann系统 Jacobi-Ostrogradsky坐标 Hamilton可积系统
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 孤立子与可积系统的发展背景8-9
• 1.2 研究现状与意义9-10
• 1.3 本文主要研究内容10-12
• 第二章 特征值问题对应的发展方程族及Lax表示12-18
• 2.1 特征值的泛函梯度12-14
• 2.2 Hamilton算子与孤立子方程族的Lax对14-18
• 第三章 Bargmann约束及其约束下的Hamilton正则型18-25
• 3.1 特征值问题的Bargmann约束及对应的系统18-20
• 3.2 Hamilton正则型20-25
• 第四章 Bargmann约束下的Hamilton方程25-30
• 4.1 Bargmann约束下的Lax对25-28
• 4.2 发展方程族解的对合表示28-30
• 第五章 主要结论30-33
• 参考文献33-35
• 致谢35

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本文编号：875552