麦克斯韦方程的分裂算法

发布时间：2017-09-19 17:14

  本文关键词：麦克斯韦方程的分裂算法

  更多相关文章： Maxwell方程 分裂方法 Wendroff格式 保角辛算法 守恒律

【摘要】：本文主要研究了Maxwell方程的各种分裂算法.提出了五类新的分裂算法,分裂Wendroff格式,高阶紧致分裂格式,交错网格上的能量守恒格式,保结构算法形式下的保角多辛格式以及分裂保角多辛格式.对提出的各种格式,我们都做了相应的收敛性、稳定性和守恒性分析.每一章的数值实验证明了我们的理论结果.第一章首先介绍一下Maxwell方程的数值背景,Maxwell方程对于电磁学就像牛顿运动对于力学的重要性,它的数学表达形式有很多种,我们主要是针对它的时域微分形式构造高效的算法.之后简要介绍一下Maxwell方程的Bridge多辛结构.第二章我们研究了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,Wendroff洛式是非常著名的一类差分格式,对于一维的对流方程来说,它在时间和空间上的收敛阶均是二阶的且是无条件稳定的.而对于所考虑的Maxwell方程,它可以分裂成若干个对偶的子系统,因此,我们提出了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,并分析了格式的稳定性和收敛性.第三章考虑的是交错网格上的差分格式,电导率不为零时的Maxwell方程的能量守恒的分裂时域有限差分算法.该方法很好的遵循了电磁学的自然规律,同时也便于数值差分的并行计算.第四章在理想导体边界条件下,对3维Maxwell方程的局部1维多辛Preissman格式的能量守恒性质进行研究.运用能量分析法推导了两个能量恒等式,这些恒等式说明了给出的格式在所定义的离散范数下是能量守恒和无条件稳定的.第五章我们首先提出了Maxwell方程的保角守恒律和保角多辛算法.由于电导率不为零的Maxwell方程是一个带有阻尼项的Hamiltion系统,针对这样的系统,我们给出了3维Maxwell方程的保角算法,为了节约计算量,又进一步提出了局部一维的保角算法.
【关键词】：Maxwell方程 分裂方法 Wendroff格式 保角辛算法 守恒律
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 Maxwell方程8-10
• 1.2 Maxwell方程的Bridge多辛结构10-14
• 第二章 Maxwell方程的分裂Wendroff格式14-26
• 2.1 数值格式15-18
• 2.1.1 分裂Wendroff格式15-16
• 2.1.2 紧致分裂格式16-18
• 2.2 理论分析18-23
• 2.2.1 空间上的收敛性18-21
• 2.2.2 稳定性分析21-22
• 2.2.3 能量守恒定律22-23
• 2.3 数值实验23-26
• 第三章 电导率不为零时的Maxwell方程的时域有限差分格式26-40
• 3.1 数值格式26-28
• 3.2 能量恒等式28-32
• 3.3 收敛性分析32-37
• 3.3.1 误差方程33-35
• 3.3.2 收敛定理35-37
• 3.4 数值实验37-40
• 第四章 3维Maxwell方程的LOD-MS算法的能量恒等式40-46
• 4.1 Maxwell方程的LOD-MS算法40-42
• 4.2 能量恒等式42-43
• 4.3 数值实验43-46
• 第五章 3维Maxwell方程的保角算法和分裂保角算法46-54
• 5.1 保角守恒律46-48
• 5.2 保角格式48-50
• 5.2.1 无损媒介中Maxwell方程的Preissman格式48
• 5.2.2 保角Preissman格式48-50
• 5.3 LOD保角算法50-52
• 5.3.1 LOD保角多辛结构50-51
• 5.3.2 LOD保角算法51-52
• 5.4 数值实验52-54
• 第六章 总结和展望54-56
• 参考文献56-60
• 攻读硕士学位期间发表的论文60-62
• 致谢62

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本文编号：882895