自由半群作用拓扑熵的性质

发布时间：2017-09-20 05:35

  本文关键词：自由半群作用拓扑熵的性质

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【摘要】：本文主要研究自由半群作用拓扑熵的基本性质Bufetov (1997, J. Dynam. Control Systems)通过分离集与张成集定义了自由半群作用的拓扑熵,我们利用开覆盖给出了该拓扑熵的另一等价定义.接下来,我们得到了自由半群作用拓扑熵的幂律和拓扑共轭等相关性质,并且证明了两个半共轭系统的拓扑熵之间的类似Bowen定理的关系.随后我们对该拓扑熵与Bis (2004, Discrete Contin. Dyn. Syst.)定义的自由半群作用的拓扑熵进行比较.最后,我们研究了自由半群作用拓扑熵与斜积变换的关系.本文的具体内容安排如下第一章是绪论,主要给出了半群作用和动力系统的拓扑熵的研究意义及其研究现状.第二章是预备知识,我们简单介绍了半群作用、集合的排列组合计算技巧、动力系统的拓扑熵的相关定义与性质.第三章和第四章是我们的主要研究结果,也是本论文的主体部分.在第三章中,通过研究Bufetov利用分离集和张成集给出自由半群作用的拓扑熵的定义,我们结合动力系统拓扑熵的定义方法,得到了运用开覆盖定义自由半群作用的拓扑熵,并且证明了与分离集和张成集定义的拓扑熵相等.本章最后给出了一个计算符号空间{0,1}N生成的自由半群拓扑熵的例子.在第四章中,首先我们研究了自由半群作用拓扑熵的一个基本性质-幂律,但是该拓扑熵只有不等式h(Fk)≤k h(F)成立,这里的h(F)表示由m个连续自映射组成的集合F生成的自由半群作用拓扑熵和Fk={g1(?)g1(?)…(?)gk:gi∈F,1≤i≤k},并且我们给出反例证明其等号在一般情况不一定成立.其次,我们证明了自由半群作用拓扑熵是一个共轭不变量,也就是说两个共轭系统的拓扑熵相等,进一步地,当两个系统是半共轭时,我们可以得到其拓扑熵具有类似Bowen定理的关系Bufetov对自由半群拓扑熵的定义是通过对有限时刻内每种可能的路径形成的迭代产生的复杂性求和然后求平均的方式得到的,而Bis的定义是通过求有限时刻内所有可能的路径的复杂性得到的,通过两者的比较,我们得到Bis定义的拓扑熵大于等于该文中的拓扑熵.最后,我们得到了有关自由半群作用的拓扑熵、符号空间的不变子集与斜积变换之间的关系.
【关键词】：拓扑熵 自由半群作用 幂律 斜积
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 动力系统的拓扑熵的研究意义9-10
• 1.2 群作用的研究意义10
• 1.3 动力系统的拓扑熵的研究现状10-11
• 1.4 本文的主要内容及概要11-13
• 第二章 预备知识13-21
• 2.1 自由半群与符号空间13-14
• 2.1.1 自由半群相关概念13-14
• 2.1.2 符号空间14
• 2.2 集合的排列与组合14-15
• 2.2.1 集合的排列14
• 2.2.2 集合的组合14-15
• 2.2.3 项式系数15
• 2.3 拓扑熵15-20
• 2.3.1 紧致空间15-16
• 2.3.2 拓扑动力系统16-17
• 2.3.3 拓扑熵的定义17-19
• 2.3.4 拓扑熵的性质19-20
• 2.4 本章小结20-21
• 第三章 自由半群作用的拓扑熵21-26
• 3.1 用张成集和分离集定义自由半群作用的拓扑熵21-22
• 3.2 用开覆盖定义的拓扑熵22-24
• 3.3 自由半群作用的拓扑熵的计算24-25
• 3.4 本章小结25-26
• 第四章 自由半群作用的拓扑熵的性质及其应用26-39
• 4.1 引言26
• 4.2 幂律26-28
• 4.3 拓扑共轭28-32
• 4.4 比较Bufetov和Bis定义的拓扑熵32-33
• 4.5 斜积33-38
• 4.6 本章小结38-39
• 总结和展望39-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果45-46
• 致谢46-47
• 答辩委员会对论文的评定意见47

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本文编号：886227