伪双曲型方程（组）解的存在性与渐近性

发布时间：2017-09-20 06:48

  本文关键词：伪双曲型方程（组）解的存在性与渐近性

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【摘要】：伪双曲型方程是一种含有对时间、空间两种变量多重混合偏导数的高阶偏微分方程,它通常用来描述多种物理现象.例如非线性连续动力系统、动物神经系统中的弱电传播、满足kelvin假设的非线性弹性杆的振动以及圆筒内具有粘度的空气振动等问题.由于此类方程含有关于时间变量的二阶偏导数以及对时间变量和空间变量的混合偏导数,对此类方程进行数值上的求解是较为困难的.因此对伪双曲方程解的研究是很有必要、很有意义的.本文主要是利用算子半群的方法对一类伪双曲系统进行研究,得出了有关于系统解的存在性与渐近状态的结论,并且证明了该系统的全体特征向量可以构成状态空间的正交基.进一步,用基理论证明了该系统解的渐近性.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,主要研究下面一类伪双曲系统解的存在性、唯一性以及渐近性其中Ω为Rn中有界开区域,△为通常的Laplace微分符号,a为任意的正的常数.为了研究系统(1),我们引入状态空间H=H1/0(Ω)×L2(Ω)对于任意的(f1,g1), (f2,g2)∈H,定义其内积为通过对这类伪双曲系统解的存在性与渐近性的研究,本章得到三个主要的引理及定理.引理2.2.1设算子A的特征值为μk,则系统(2.2)的特征值分布如下：当α2-4(1+μκ)μκ≥0时,当α2-4(1+μk)μk0时,并且系统(2.2)的所有特征向量构成状态空间H的正交基.定理2.2.2在状态空间H=H1/0(Ω)×L2(Ω)中,对于任意的(u0,u1)∈D(A)×H1/0(Ω),系统(2.2)存在唯一解.定理2.2.3在状态空间H=H1/0(Ω)×L2(Ω)下,对于任意的(u0(x),u1(x))∈D(A)× H1/0(Ω),系统(2.1)的解渐近趋于0.第三章,讨论下面系统解的存在性与渐近性其中Ω为Rn中有界开区域,△为通常的Laplace微分符号,a,b为任意的正常数.同第二章方法类似,我们考虑这个系统的解的存在性与唯一性并且给出相应证明.在分析了特征值的情况后得出结论,当Rn中有界开区域Ω的体积时,系统的解渐近趋于0.
【关键词】：伪双曲系统 特征值分布 算子半群 渐近状态
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.27
【目录】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-10
• 第一章 绪论10-12
• 第二章 一类伪双曲系统解的存在性与渐近性12-18
• §2.1 引言12-13
• §2.2 主要结论及其证明13-18
• 第三章 一类伪双曲型方程组解的存在性与渐近性18-27
• §3.1 引言18-19
• §3.2 主要结论及其证明19-27
• 参考文献27-29
• 研究成果29-30
• 致谢30-32
• 个人简况及联系方式32-33
• 承诺书33-34

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 任留成;非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解[J];数学研究;1996年01期

2 刘洋;李宏;高巍;何斯日古楞;;伪双曲方程的新分裂式正定混合元方法(英文)[J];应用数学;2011年01期

3 尚亚东;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初边值问题[J];应用数学学报;2000年03期

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本文编号：886543