关于二次型复合的Hurwitz问题

发布时间：2017-09-20 07:00

  本文关键词：关于二次型复合的Hurwitz问题

  更多相关文章： 拟代数 Hurwitz问题 平方和公式

【摘要】：我们引入了一系列的Z2n分次拟代数Pn(m),它们推广了Clifford代数,高阶八元数代数和高阶Cayley代数.利用我们构造的这些代数和他们的微小扰动可以生成关于二次型复合的Hurwitz问题明确解.特别地,我们用一种统一的方式来构造了著名的Hurwitz-Radon平方和公式的明确表达式,重新得到了Yuzvinsky-Lam-Smith公式,证实了由Yuzvinsky在1984年提出的第三族容许三元组,改良了最近由Lenzhen, Morier-Genoud和Ovsienko构造的几族无穷序列的解,并且构造了几族新的解的无穷序列.本文的结构如下：第1章介绍了Hurwitz问题的历史发展及我们新近的研究进展.第2章主要介绍了群分次拟代数和可乘对的基本概念,回顾一些有趣的Zn2分次拟代数并介绍代数序列Pn(m).第3章给出了一个用统一的函数构造的明确的Hurwitz-Radon平方和公式.第4章提供了Yuzvinsky-Lam-Smith公式的一个更简单的构造方法并且证实了Yuzvinsky的第三族容许三元组.第5章,Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式被我们加以改良.此间,亦有提及生成容许三元组的两个基本方法之间的对偶性.第6章展示了新的容许三元组的无穷序列的构造方式.
【关键词】：拟代数 Hurwitz问题 平方和公式
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151
【目录】：

• 中文摘要8-9
• 英文摘要9-10
• 符号说明10-11
• 1 绪论11-19
• 1.1 关于二次型复合的Hurwitz问题11
• 1.2 平方和公式的经典例子11-13
• 1.3 Hurwitz问题的发展13-14
• 1.4 群分次拟代数14-15
• 1.5 Hurwitz问题与其他数学分支的密切联系15-17
• 1.6 我们的研究进展17-19
• 2 Z_2~n登分次拟代数和可乘对19-25
• 2.1 群分次拟代数19-20
• 2.2 Z_2~n分次拟代数的例子20-21
• 2.3 代数序列P_n(m)21-22
• 2.4 可乘对和乘法准则22-25
• 3 重新回顾Hurwitz-Radon平方和公式25-31
• 3.1 Hurwitzian集25-26
• 3.2 Hurwitz-Radon平方和公式的明确表达式26-31
• 4 Yuzvinsky容许三元组31-43
• 4.1 基本想法31-32
• 4.2 P_n(4)中的另一个Hurwitzian集32-33
• 4.3 n≡0 mod 4的情形33-35
• 4.4 n≡1 mod 4的情形35-38
• 4.5 n≡2 mod 4的情形38-43
• 5 Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式的改良43-53
• 5.1 构造新三元组的想法43-45
• 5.2 Lenzhen-Morier-Genoud-Ovsienko公式的改良45-51
• 5.3 n=4和n=7的例外情形51-53
• 6 一些新的容许三元组族53-55
• 参考文献55-58
• 致谢58-60
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录60-61
• 学位论文评阅及答辩情况表61

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本文编号：886569