Gosper方程的初步研究

发布时间：2017-09-20 08:35

  本文关键词：Gosper方程的初步研究

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【摘要】：本学位论文围绕H.Wilf和D.Zeilberger提出的超几何级数恒等式机械化方法—WZ理论中的重要基础方法Gosper算法所依赖的Gosper方程α(n)x(n+1)+b(n)x(n)=c(n)展开讨论.内容大体上分为四部分.第一节是关于级数封闭求和问题的简单介绍,明确提出Gosper方程.第二节总结了Gosper算法的基本理论.并且给出两个Gosper求和公式.第三、四节是本文的创新部分.根据Gosper算法的核心结论,第三节先给出这个方程的线性方程组表示,然后建立了两个Gosper方程有解的必要条件和通解表达式.即本文定理3.4和定理3.5.所得结论与Gosper算法相比较为清楚地揭示出Gosper方程解的规律.紧接着在论文第四节研究了所得到的两个通解定理在四类情况下的应用,主要是一系列封闭的Gosper求和公式它们包含了Gosper等学者的已知结果,其中之一[详见等式(45)]是
【关键词】：超几何级数 级数求和 Gosper算法 Gosper方程 线性方程组
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-8
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 Gosper方程的定义8
• 2 Gosper方程与Gosper算法8-13
• 3 Gosper方程解的存在性13-23
• 3.1 如何确定多项式x(n)的阶13-14
• 3.2 Gosper方程的线性方程组表现形式14-23
• 4 Gosper方程通解定理的应用23-38
• 4.1 (?)(a(n),b(n),c(n))≤5时解的存在性23-25
• 4.2 a(n)=1时的Gosper方程之解25-31
• 4.3 x(n)=1时的Gosper求和公式31-34
• 4.4 a(n)=0时Gosper方程的多项式解34-38
• 参考文献38-39
• 致谢39

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本文编号：887029