具高阶非线性项薛定谔方程的求解与解的性质研究

发布时间：2017-09-20 09:31

  本文关键词：具高阶非线性项薛定谔方程的求解与解的性质研究

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【摘要】：本文利用Riccati方程与第二种椭圆方程等辅助方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,在符号计算系统Mathematica的帮助下,得到了几种薛定谔方程的无穷序列新解,并且分析了解的一些性质。在第一章中,简单介绍了孤立子的发现与孤立子理论的发展。另外,也介绍了薛定谔方程的物理背景与本文的主要工作。在第二章中利用Riccati方程的解,B?cklund变换和解的非线性叠加公式,得到了非线性LC电路方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新解,并分析了解的性质。在第三章中,首先,对具五次方的一维非线性薛定谔方程进行了一系列变换,获得一种非线性常微分方程。然后,利用Riccati方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了具五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新精确解,这些解是由三角函数和双曲函数组成的,并分析了解的性质。在第四章中,利用第二种椭圆方程的解和B?cklund变换,获得了(2+1)维五次非线性薛定谔方程的由Jacobi椭圆函数、三角函数、Riemann theta函数和指数函数组成的无穷序列新解,并且分析了解的性质。在第五章中,首先,对长短波相互作用方程组进行行波变换转化成第一种椭圆方程。然后,利用第一种椭圆方程的B?cklund变换等结论,构造了长短波相互作用方程组的无穷序列新解,并分析解的性质。这里包括了Jacobi椭圆函数解、双曲函数解、指数函数解和有理函数解。
【关键词】：具高阶非线性项的薛定谔方程 B?cklund变换 解的非线性叠加公式 无穷序列新解
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-13
• 1.1 简单介绍孤立子的发现与孤立子理论的发展10-11
• 1.2 薛定谔方程简介11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 第二章 非线性LC电路方程的无穷序列新解13-34
• 2.1 方法的介绍13-15
• 2.1.1 Riccati方程14-15
• 2.1.2 Riccati方程15
• 2.1.3 Riccati方程15
• 2.2 四阶非线性LC电路方程15-20
• 2.3 四阶非线性LC电路方程20-34
• 第三章 一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解34-53
• 3.1 一维非线性薛定谔方程的解34-41
• 3.1.1 一种常微分方程与Riccati方程的相关结论37-41
• 3.1.1.1 一种 常微 分方 程与Riccati方程的拟B?cklund变换37
• 3.1.1.2 Riccati方程的解37-38
• 3.1.1.3 Riccati方程的B?cklund变换38
• 3.1.1.4 Riccati方程的非线性叠加公式38-41
• 3.2 一维非线性薛定谔方程解的性质41-53
• 第四章 (2+1)维五次非线性薛定谔方程的无穷序列新解53-79
• 4.1 (2+1)维五次非线性薛定谔方程的解53-63
• 4.1.1 第二种椭圆方程的解55-57
• 4.1.1.1 第二种椭圆方程55
• 4.1.1.2 第二种椭圆方程55-56
• 4.1.1.3 第二种椭圆方程56-57
• 4.1.1.4 第二种椭圆方程57
• 4.1.2 第二种椭圆方程的B?cklund变换57-63
• 4.2 (2+1)维五次非线性薛定谔方程解的性质63-79
• 第五章 长短波交互系统的无穷序列新解79-91
• 5.1 第一种椭圆方程的解和B?cklund变换79-81
• 5.1.1 第一种椭圆方程的解79-81
• 5.1.2 第一种椭圆方程的B?cklund变换81
• 5.2 长短波相互作用方程组的无穷序列新解81-85
• 5.3 长短波相互作用方程组解的性质85-91
• 结语91-92
• 在攻读硕士学位期间获得的研究成果92-93
• 参考文献93-97
• 附录97-126
• 致谢126

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

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2 尚亚东;黄勇;;高阶非线性长短波共振方程的显式精确解[J];广州大学学报(自然科学版);2010年01期

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本文编号：887261