复微分方程解的增长性与差分方程亚纯解的值分布

发布时间：2017-09-20 13:17

  本文关键词：复微分方程解的增长性与差分方程亚纯解的值分布

  更多相关文章： 微分方程 差分方程 值分布 无穷级 杨不等式 亏值

【摘要】：本文主要应用Nevanlinna值分布的基本理论以及对数导数引理差分模拟性质,研究了微分方程解的振荡性质和差分方程亚纯解的值分布.全文分为以下四章.第一章,首先介绍了复微分方程和差分方程的研究背景,然后叙述了本文需要用到的预备知识及相关定义.第二章,运用角域上的值分布理论,研究了两类不同系数的二阶微分方程f"+Af'+Bf=0解的增长性.一类是假设A(z)=h(z)eP1(z)其中P1(z)是次数为m的多项式,h(z)是整函数且ρ(h)m；另一类是假设A(z)是方程f"+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)为n次多项式.都证明了方程的每一个非零解都是无穷级.第三章,利用Nevanl inna的基本理论和亏值理论,研究了一类高阶齐次微分方程解的增长性.在假设某系数满足杨不等式的极端情况的条件下,证明了方程的每一个非零解均为无穷级.第四章,主要是从亏值的角度研究了差分方程亚纯解的值分布.假定某系数或者具有亏值,或者是在角域内起控制作用,得到了差分方程亚纯解的增长级的精确估计以及解取非零a值点的收敛指数.
【关键词】：微分方程 差分方程 值分布 无穷级 杨不等式 亏值
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O174.52
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言与预备知识6-14
• §1.1 研究背景6-9
• §1.2 预备知识9-14
• 第二章 二阶微分方程f"+Af'+Bf=0解的增长性14-24
• §2.1 系数A(z)=h(z)e~(P_1(z))的二阶方程解的增长性14-20
• §2.2 系数是方程f"+P_2(z)f=0的非零解的二阶方程解的增长性20-24
• 第三章 高阶线性微分方程解的增长性24-32
• §3.1 存在某个系数满足p=q/2的高阶方程解的增长性24-30
• §3.2 存在某两个系数满足p=q/2的高阶方程解的增长性30-32
• 第四章 差分方程亚纯解的值分布32-43
• §4.1 某系数具有有穷亏值的差分方程亚纯解的值分布32-37
• §4.2 某系数具有无穷亏值的差分方程亚纯解的值分布37-40
• §4.3 系数在角域上起控制作用的差分方程亚纯解的值分布40-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48
• 攻读硕士学位期间完成的研究论文48

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本文编号：888281