分数阶时滞脉冲微分系统的若干稳定性问题

发布时间：2017-09-20 15:30

  本文关键词：分数阶时滞脉冲微分系统的若干稳定性问题

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【摘要】：由于分数阶导数具有全局性,所以分数阶时滞脉冲微分方程在刻画现实生活中的各种复杂的过程和现象方面比整数阶时滞脉冲微分方程更准确,分数阶时滞脉冲微分系统的稳定性问题是一个具有巨大工程应用价值的研究课题.本文主要利用扩展了的李雅普诺夫函数方法、比较原则以及系统的形式解来研究带时滞的分数阶脉冲微分系统的几类稳定性问题,最终得出分数阶时滞脉冲微分系统零解一致渐近稳定、关于两个测度稳定和指数稳定的新的充分条件.本文总共分为六章：第一章简要介绍问题的研究内容、研究背景、研究现状以及未来研究的趋势.第二章陈述要用到的分数阶微积分的某些定义、性质以及其它相关的预备知识.第三章研究了一类带有时滞的分数阶脉冲微分不确定控制系统的稳定性问题.本章主要分两步,第一步把已有的李雅普诺夫函数和比较原则推广到分数阶脉冲的情形,第二步利用推广了的李雅普诺夫函数和比较原则得到系统零解一致渐近稳定的充分条件.第四章探讨了分数阶脉冲微分系统的零解关于两个测度的稳定性问题.本章的主要目的是找出系统的零解关于两个测度的稳定性与比较系统的零解的稳定性之间的关系,最终得到的结果是：在一定条件下由比较系统的零解稳定可以推出原系统的零解是关于两个测度稳定的.第五章考虑的分数阶时滞脉冲微分系统是带有可置换矩阵的,对这类系统零解的稳定性问题,可先利用分数阶积分和分数阶导数合成的性质将分数阶时滞脉冲微分系统转化为整数阶时滞脉冲微分系统,再解出整数阶时滞脉冲微分系统的形式解,最后根据所得的形式解得到所研究系统的零解指数稳定的充分条件.第六章总结本文的主要研究,同时作出未来的研究工作设想.
【关键词】：李雅普诺夫函数 比较原则 脉冲微分方程 分数阶微分方程 稳定性问题
【学位授予单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 问题的研究背景8-9
• 1.2 国内外研究现状及发展趋势9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 预备知识11-20
• 2.1 分数阶微积分的部分定义和相关性质定理11
• 2.2 李雅普诺夫稳定性理论11-20
• 3 一类带有时滞的分数阶脉冲微分不确定控制系统的稳定性20-27
• 3.1 引言20-21
• 3.2 一致渐近稳定的充分条件21-26
• 3.3 本章小结26-27
• 4 分数阶脉冲微分系统关于两个测度的稳定性问题27-30
• 4.1 引言27-28
• 4.2 关于两个测度稳定的充分条件28-29
• 4.3 本章小结29-30
• 5 可置换矩阵的分数阶时滞脉冲微分系统的指数稳定性30-34
• 5.1 引言30-31
• 5.2 指数稳定的充分条件31-33
• 5.3 本章小结33-34
• 6 总结与未来工作设想34-35
• 参考文献35-40
• 致谢40-41
• 发表与完成文章目录41

【共引文献】

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本文编号：888868