一类非光滑多目标优化问题的最优性条件

发布时间：2017-09-20 16:45

  本文关键词：一类非光滑多目标优化问题的最优性条件

  更多相关文章： 多目标优化 最优性条件 Lipschitz函数 B-(C α)-Ⅰ型广义凸函数

【摘要】：多目标优化问题是最优化问题研究的一个重要方向,它在经济分析、环境保护、金融保险、工程技术、国家安全、军事科学等众多决策问题中有着广泛的应用。多目标优化问题的理论研究和应用起源于十九世纪七十年代,长期以来,众多学者对多目标优化问题进行着不懈的探讨和研究,使得多目标优化理论和算法迅速发展起来。然而,实际应用中的函数模型大多数是非光滑的情形,六十年代前由于受数学分析工具的限制,总是不自觉地假定所涉及的函数是平滑的。随着凸分析的发展,许多学者开始致力于非光滑理论的研究,使得非光滑理论取得很大的突破,同时将所论及的凸函数推广成各种意义下的广义凸函数。自从Hanson提出不变凸函数以来,B-凸函数,F-凸函数,F-ρ凸函数,(C,α,ρ,d)广义凸函数等被相继提出,本文在已有研究成果的基础上给出B-(C,α)和B-(C,α)-Ⅰ型广义凸函数类及相应的性质。(C,α,ρ,d)广义凸函数是B-(C,α)广义凸函数的特殊情况,B-(C,α)广义凸函数及B-(C,α)-I型广义凸函数类弱化了凸函数的概念,一定程度上拓广了凸函数。本文分为四部分：第一章介绍多目标非光滑优化问题的研究背景以及它的国内外发展现状。第二章介绍多目标优化问题的最优解、有效解、弱有效解和广义方向导数、广义梯度等基本知识。简要回顾了广义凸函数的发展,在(C,α,ρ,d)广义凸函数定义的基础上,给出B-(C,α)型广义凸函数的定义,并指出(C,α,ρ,d)广义凸函数和B-(C,α)型广义凸函数的关系。第三章基于B-(C,α)型广义凸函数定义了一类新的广义凸函数,即B-(C,α)-Ⅰ型广义凸函数,并给出伪拟、强伪拟、弱严格伪、弱严格伪拟B-(C,α)-Ⅰ型广义凸函数的定义。针对此类型的非光滑多目标优化问题进行了研究,给出并证明了解的最优性充分条件。在此基础上进一步研究了对偶理论,利用Mond-Weir对偶模型,给出并证明弱对偶定理,强对偶定理,严格逆对偶定理。第四章基于B-(C,α)-Ⅰ型广义凸函数,讨论一类非光滑多目标分式规划问题。通过构造辅助规划,并满足一定的约束规格,把相应的分式规划问题转化为与之等价的规划问题,并得到该非光滑多目标分式规划问题的最优性充分条件和对偶定理。
【关键词】：多目标优化 最优性条件 Lipschitz函数 B-(C α)-Ⅰ型广义凸函数
【学位授予单位】：长春工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221.6
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 绪论5-8
• 1.1 多目标优化问题的研究意义5
• 1.2 多目标优化问题的发展概况5
• 1.3 研究现状5-6
• 1.4 本文研究的主要内容和论文结构6-8
• 第二章 基本知识与广义凸函数8-12
• 2.1 基本知识8-9
• 2.2 广义凸函数9-12
• 第三章 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑多目标最优性条件和对偶性12-21
• 3.1 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸函数12-14
• 3.2 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑多目标最优性条件14-17
• 3.3 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑多目标的对偶性17-21
• 第四章 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑分式多目标最优性条件和对偶性21-28
• 4.1 预备知识21-22
• 4.2 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑分式多目标最优性条件22-25
• 4.3 B-(C,α)-Ⅰ型广义凸非光滑分式多目标的对偶性25-28
• 第五章 结论28-29
• 5.1 主要研究成果28
• 5.2 展望28-29
• 致谢29-30
• 参考文献30-33
• 作者简介33
• 攻读硕士学位期间研究成果33-34

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 李动锋;邱根胜;;一种新广义凸多目标分式规划的最优性充分条件[J];纯粹数学与应用数学;2009年04期

2 张永战;张庆祥;高颖;刘婷婷;;广义一致(C,α,ρ,d)-凸多目标半无限规划的Mond-Weir对偶性[J];河南科学;2011年12期

3 时贞军;改进HS共轭梯度算法及其全局收敛性[J];计算数学;2001年04期

4 刘三明;冯恩民;;具有(F,α,ρ,d)—凸的分式规划问题的最优性条件和对偶性[J];数学的实践与认识;2005年12期

5 杜学武,徐成贤;一族新共轭梯度法的全局收敛性[J];数学研究;1999年03期

6 徐增X;论多目标分式规划[J];系统科学与数学;1994年03期

7 刘三明;冯恩民;;具有(F,α,ρ,d)-V-凸的非光滑多目标分式规划的最优性条件和对偶性[J];运筹学学报;2005年04期

，

本文编号：889248