不适定问题的Krylov子空间方法研究及性能分析

发布时间：2017-09-20 17:37

  本文关键词：不适定问题的Krylov子空间方法研究及性能分析

  更多相关文章： Krylov子空间方法 不适定问题 HACGLS方法 近似解 性能分析

【摘要】：随着科学技术和工程计算的飞速发展,许多实际问题经常需要求解线性不适定问题离散所得的大型线性方程组。例如,第一类Fredholm积分方程问题、反向热导方程的边值问题、数理方程反问题等。求解这类问题的关键是求解其相应的最小二乘问题。对于小规模不适定问题的求解,传统的正则化方法较为常用。但是由于计算量和存储量的限制,传统的正则化方法在求解大规模离散不适定问题时常常不适用。Krylov子空间方法是目前求解大型不适定问题最为常用的迭代正则化方法。由于科学工程技术发展的需要,陆续涌现出了许多求解工业计算模型中不适定问题的Krylov子空间算法,以及许多算法的可用工具箱。Krylov子空间方法处理这类大规模问题时,其在数值计算中所展现的特点,体现出这类方法在求解此类相关问题时的卓越之处。例如,其在计算中收敛速度快:矩阵不需分割改变,甚至不需被显示形成。虽然这类方法受误差干扰会出现半收敛现象,但选择合适的正则化参数亦能得到稳定的近似解,因此Krylov子空间方法成为处理这类问题较为强大的工具。本论文给出了不适定问题的研究概况,阐述了近年来求解离散不适定问题的Krylov子空间方法的相关进展和常用的方法类型,包括经典方法、法方法、扩张方法和灵活预处理方法,并分析了不同算法间的区别与联系以及部分算法的迭代终止准则。基于用右端向量扩张CGLS的思想,以及用用户提供的子空间的基向量扩张GMRES的思想,我们用右端向量和用户提供的子空间的一组基向量同时扩充CGLS,提出了一种新型混合扩张CGLS方法—HACGLS方法。通过求解不适定问题的数值实验表明,HACGLS方法比标准的CGLS方法,和分别用右端向量、特定子空间的基向量扩张CGLS产生的Krylov子空间的方法的求解精度高。同时验证了CGLS类Krylov子空间方法在求解这类问题方面的优越之处。
【关键词】：Krylov子空间方法 不适定问题 HACGLS方法 近似解 性能分析
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 主要符号表10-11
• 第一章 绪论11-17
• 1.1 研究背景和意义11-13
• 1.2 研究现状和发展态势13-16
• 1.3 研究内容和论文结构16-17
• 第二章 求解对称不适定问题Krylov子空间方法研究及性能分析17-28
• 2.1 MR和RRMR方法17-21
• 2.1.1 MR方法17-18
• 2.1.2 RRMR方法18-21
• 2.2 求解不适定问题对应正规方程方法21-24
• 2.2.1 CGLS方法21-22
• 2.2.2 LSQR方法22-24
• 2.3 数值实验及结果分析24-27
• 2.4 本章小结27-28
• 第三章 求解非对称不适定问题Krylov子空间方法研究及性能分析28-47
• 3.1 经典方法28-30
• 3.1.1 GMRES方法28-29
• 3.1.2 RRGMRES方法29-30
• 3.2 扩张方法30-35
• 3.2.1 扩张的GMRES和RRGMRES方法30-34
• 3.2.2 迭代终止准则34-35
• 3.3 灵活预处理方法35-42
• 3.3.1 FGMRES方法及其迭代终止准则35-37
• 3.3.2 FGMRES I方法37-39
• 3.3.3 FGMRES II方法39-42
• 3.4 数值实验及结果分析42-46
• 3.5 本章小结46-47
• 第四章 新型混合扩张CGLS方法研究及性能分析47-56
• 4.1 混合扩张CGLS方法47-48
• 4.2 数值实验及结果分析48-55
• 4.3 本章小结55-56
• 第五章 总结与展望56-58
• 5.1 总结56-57
• 5.2 展望57-58
• 致谢58-59
• 参考文献59-64
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果64-65

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 马涛;陈龙伟;吴美平;胡小平;;基于L曲线法的位场向下延拓正则化参数选择[J];地球物理学进展;2013年05期

2 杨平;伍继梅;吴开谡;;无穷限第一类Fredholm方程的正则化方法[J];北京化工大学学报(自然科学版);2013年S1期

3 胡彬;夏峗;喻建华;;算子非精确条件下确定正则化参数的一种方法[J];江西师范大学学报(自然科学版);2014年01期

4 夏惊涛;王群书;李斌康;黑东炜;盛亮;马继明;魏福利;马戈;;多层球状物角度稀疏投影CT重建仿真研究[J];CT理论与应用研究;2014年02期

5 曾小牛;刘代志;李夕海;牛超;杨晓君;卢世坤;;位场向下延拓的改进迭代维纳滤波法[J];地球物理学报;2014年06期

6 曾文明;陈宇恒;沈为民;;用于衍射透镜成像光谱仪的正则化图像复原算法[J];光电工程;2014年06期

7 束洪春;张广斌;朱子钊;;±800kV直流输电线路雷电绕击电流波形反演恢复研究[J];电力科学与技术学报;2014年02期

8 郭淑妹;郭杰;张宁;;正则化方法的统一[J];大地测量与地球动力学;2015年01期

9 陈春苗;高婧;;基于Tikhonov正则化方法的移动荷载识别实验研究[J];水利与建筑工程学报;2015年03期

10 曹静杰;王本锋;;基于一种改进凸集投影方法的地震数据同时插值和去噪[J];地球物理学报;2015年08期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 刘金全;苏明旭;蔡小舒;;基于广义极小残差的超声层析成像算法[A];中国声学学会第十届青年学术会议论文集[C];2013年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 洪志敏;基于Monte-Carlo技术的积分（微分）方程数值求解方法研究[D];内蒙古工业大学;2013年

2 马啸;波动方程保辛近似解析离散化算法研究[D];清华大学;2013年

3 赵胡笳;中国东北城市地区大气气溶胶光学特性及其直接辐射效应研究[D];中国气象科学研究院;2014年

4 Ali Abdullah Yahya;[D];合肥工业大学;2014年

5 张伟;基于概率和区间的工程不确定性反问题研究[D];湖南大学;2013年

6 杨帆;三类不适定问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2014年

7 刘文劲;多波前校正器解耦控制技术研究[D];中国科学院研究生院（光电技术研究所）;2014年

8 胡莉;DS-CDMA盲多用户检测新技术研究[D];西安电子科技大学;2013年

9 张瑞秋;面向SMT的锥束CT图像重构关键理论与BGA焊点检测算法[D];华南理工大学;2014年

10 汪爱明;转子不平衡连续动力学分析方法及不平衡识别方法的研究[D];中国矿业大学（北京）;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 解杨春;基于MODIS数据探讨玉树Ms7.1级地震前后地表温度变化[D];中国地震局地震研究所;2012年

2 徐丽媛;电容层析成像图像重建数学理论及模型研究[D];哈尔滨理工大学;2013年

3 陈飞燕;几个非线性问题的研究[D];南京财经大学;2013年

4 周珊;工业主管道内壁状态监测方法[D];燕山大学;2013年

5 崔們;基于热湿传递稳态模型的纺织材料多参数决定反问题[D];浙江理工大学;2014年

6 逄洪洋;基于磁特性仿真的开关电弧反演研究[D];沈阳工业大学;2014年

7 傅童昌健;基于背景提取的无设备目标定位（DFPL）技术研究[D];南京师范大学;2014年

8 苏利涛;板坯连铸结晶器热边界条件的模糊反演[D];重庆大学;2014年

9 彭进先;核辐射探测器的前端电子学设计方法研究[D];国防科学技术大学;2012年

10 高珊珊;多角度动态光散射颗粒测量技术中的去噪方法研究[D];山东理工大学;2014年

，

本文编号：889457