两类非线性中立型泛函微分方程的定性研究

发布时间：2017-09-20 18:39

  本文关键词：两类非线性中立型泛函微分方程的定性研究

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【摘要】：中立型泛函微分方程是一类形式更为广泛的泛函微分方程,在物理学、生态学、遗传学等领域有着广泛的应用背景.因此对中立型泛函微分方程进行定性研究,不仅具有重要的理论价值,且具有重要的实用价值.而周期解问题和稳定性的研究作为微分方程定性理论的两个重要分支,引起了国内外学者的极大关注.基于上述情况,本文对一类中立型捕食者-食饵模型周期解的存在性以及一类中立型Volterra积分-微分方程零解的稳定性进行了深入的研究.全文共分三章.第一章,先介绍了中立型泛函微分方程解的周期性、稳定性的研究意义以及国内外研究动态,然后介绍了本文研究的主要内容及其用到的研究方法.第二章,利用Mawhin延拓定理,考虑了一类具有Leslie-Gower与Holling Ⅱ型功能反应以及Michaelis-Menten型收获的中立型捕食者-食饵模型周期正解的存在性,且给出具体的例子说明本章结果的可行性.第三章,利用Krasnoselskii不动点理论研究了一类中立型Volterra积分-微分方程零解的稳定性及其渐近稳定性.该结果推广了相关文献的结论.
【关键词】：中立型泛函微分方程 捕食者-食饵模型 周期解 Krasnoselskii不动点定理 稳定性
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 绪论8-10
• §1.1 研究背景8-9
• §1.2 研究内容与方法9-10
• 第二章 一类中立型捕食者-食饵模型周期解的存在性10-19
• §2.1 引言10-11
• §2.2 主要结果11-19
• 第三章 一类中立型Volterra积分-微分方程的稳定性19-30
• §3.1 引言19-20
• §3.2 预备知识20-22
• §3.3 主要结果22-30
• 结束语30-31
• 参考文献31-34
• 研究成果34-35
• 致谢35-36
• 个人简况及联系方式36-37
• 承诺书37-38

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 王妮娅;李艳玲;;一类带收获率的捕食模型的全局分歧和稳定性[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2015年01期

2 刘霞;王金玲;;带非线性收获的捕食系统的多种分支分析[J];河南师范大学学报(自然科学版);2014年03期

3 李静;王红军;;带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析[J];河南师范大学学报(自然科学版);2014年05期

4 刘桂荣;任晓倩;;一类中立型捕食者-食饵模型的周期解[J];山西大学学报(自然科学版);2015年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 常笑源;几类反应扩散系统的动力学性质分析[D];哈尔滨工业大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 朱婕;具有庇护所与收获效应的捕食食饵系统研究[D];兰州交通大学;2014年

2 李蒙;带有非线性收获的两类Leslie-Gower捕食者食饵微分代数系统的分岔及控制[D];湖北师范学院;2015年

3 席段段;一类发生轨道翻转的异宿环分支问题[D];华东师范大学;2015年

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本文编号：889754