模糊n-方体数空间上的微分方程的解的若干性质

发布时间：2017-09-20 21:28

  本文关键词：模糊n-方体数空间上的微分方程的解的若干性质

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【摘要】：随着现代科学的不断进步,使得社会科学与自然科学建立起越来越密切的联系。相比传统数学“非此即彼”的局限性,模糊数学的产生却反应了物质世界具有不确定性的特点。为了更好的运用模糊数学理论解决工程、控制等方面的不确定模型,在数学建模中引入模糊集的思想,进而形成了模糊微分方程。模糊微分方程作为描述不确定系统的有效工具,在诸多方面具有普遍应用。国内外学者对模糊微分方程的研究,主要是考虑在n-维模糊数空间及中心唯一的模糊数空间上,但是在模糊n-方数体空间上的微分方程解的性质的研究涉及甚少。作为一类特殊的n-维模糊数,模糊n-方体数在理论探究和现实应用上比普通的n-维模糊数更加方便快捷。针对以往研究成果的不足,本文主要研究了模糊n-方数体空间上微分方程的定解问题,主要进行了以下几方面的工作:首先,分别对模糊n-方体数空间上自治及非自治的微分方程组的初值问题展开探究。通过介绍该空间上模糊数值映射满足广义局部Lipschitz条件的概念,运用压缩映射原理证明了在此条件下,自治的和非自治的微分方程组的初值问题的解存在且唯一。并定义了初值问题最大延长解及其定义区间。其次,根据初值问题最大延长解的定义,运用Gronwall不等式、压缩映射原理证明了满足广义局部Lipschitz条件下,模糊微分方程组在模糊n-方体数空间上是关于起始值一致连续的;进而证明了在相同条件下,当初值为零时,该空间上自治的模糊微分方程最大延长解在其定义域上二元连续;另外,还验证了当满足某一特定条件时,非自治的模糊微分方程组的初值问题的最大延长解在其定义域上满足三元连续。最后,通过定义模糊n-方体数空间上区域的概念,证明了该空间上非自治的模糊微分方程组初值问题的最大延长解的定义域的连通性。
【关键词】：模糊微分方程 模糊n-方体数 初值问题 最大延长解
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O159;O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7-8
• 1.2 近年来相关理论的发展现状及分析8-9
• 1.2.1 模糊微分方程的研究现状8
• 1.2.2 模糊n-方体数的研究现状8-9
• 1.3 本文的主要研究内容9-11
• 第2章 预备知识11-20
• 2.1 模糊n-方体数相关概念及性质11-15
• 2.2 模糊n-方体数与n-维模糊向量的关系15-16
• 2.3 模糊映射F:[a,b]→L(E~n)的微分16-17
• 2.4 模糊映射F:[a,b]→L(E~n)的积分17-18
• 2.5 本章小结18-20
• 第3章 L(E~n)上模糊微分方程组的解的性质20-28
• 3.1 非自治的模糊微分方程组的解20-24
• 3.2 自治的模糊微分方程组的解24-27
• 3.3 本章小结27-28
• 第4章 L(E~n)上初值问题的最大延长解的性质28-41
• 4.1 最大延长解的连续性28-36
• 4.2 最大延长解定义域的连通性36-39
• 4.3 本章小结39-41
• 结论41-42
• 参考文献42-48
• 致谢48

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本文编号：890497