两类分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性

发布时间：2017-09-20 22:04

  本文关键词：两类分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性

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【摘要】：本文研究的是两类分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性.第一个问题是次临界情况下的分数阶拉普拉斯方程其中N2s,s∈(0,1).在径向对称函数所组成的空间中运用NehaIi流形及变分方法找到方程(1)的临界点,即为此方程的对称解.第二个问题是临界情况下的分数阶拉普拉斯方程其中2*(s)=2N/(N-2s),N2s,s∈(0,1),在径向对称函数所组成的空间中,运用变分法证明了方程对称解的存在性.本文分为三章,第一章为绪论,主要论述了问题的研究背景和预备知识；第二章研究了第一个问题中方程对称解的存在性,主要结论是定理2.1.1；第三章讨论了第二个问题中的方程对称解的存在性,主要结论是定理3.1.1.
【关键词】：分数阶拉普拉斯算子 变分方法 临界非线性 对称解
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 1 绪论7-10
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 预备知识8-10
• 2 关于次临界指数方程对称解的存在性10-19
• 2.1 引言与主要结果10-12
• 2.2 引理及其证明12-14
• 2.3 主要定理的证明14-19
• 3 关于具临界指数的方程对称解的存在性19-32
• 3.1 引言与主要结果19-21
• 3.2 主要定理的证明21-32
• 参考文献32-35
• 在学期间的研究成果及发表的论文35-36
• 致谢36-40
• 浙江师范大学学位论文诚信承诺书40

【共引文献】

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本文编号：890636