几类降序变换半群的研究

发布时间：2017-09-21 00:39

  本文关键词：几类降序变换半群的研究

  更多相关文章： 变换半群 降序 极大子半群 秩

【摘要】：设[n]={1,2，…,n}并赋予自然序,P_n,Sing_n是[n]上的部分变换半群和奇异变换半群,O_n,PO_n是[n]上的保序变换半群和部分保序变换半群.设α∈P_n,若对任意x∈dom(α)，，xα≤x，则称α是降序的.设PS_n~-为P_n中的所有部分降序变换之集(不含[n]上的恒等变换),则PS_n~-是P_n的子半群,称PS_n~-为部分降序变换半群.设S_n~-为Sing_n中的所有降序变换之集,则S_n~-是Sing_n的子半群,称S_n~-为降序全变换半群.记SPS_n~-=PS_n~-\S_n~-,则称SPS_n~-为严格降序部分变换半群.设e_n是O_n中的所有降序变换之集,则e_n是O_n子半群,称e_n为保序且降序变换半群.设Pe_n是PO_n中的所有降序部分变换之集,则Pe_n是PO_n子半群,称Pe_n保序且降序部分变换半群.记SPe_n=Pe_n\e_n,则称SPe_n为保序且降序严格部分变换半群.本文主要考虑了半群S_n~-,SPS_n~-,SPe_n的结构和性质.本文主要结果有：第二章主要研究半群SPS_n的秩和极大子半群：定理2.2.7设n≥5,贝SPS_n~-=H_(n-1)∪E~△).定理2.2.13设n≥5,贝rank(SPS_n~-=|H_(n-1)∪E~△=n(2n2-3n+7)/6.定理2.3.2设T是半群SPS_n~-的极大子半群,则T有且只有如下形式：T=SPSp-\{α},?(?)α∈Hn 1△.推论2.3.3半群SPS_n~-有n(2n2-3n+7)/6个极大子半群.第三章主要研究半群SPe_n的秩和极大子半群：定理3.2.6设n≥5,贝SPe_n=G_(n-1)∪E~⊥.定理3.2.11设n≥5,则rank(SPe_n)=|Gn-1 ∪ E⊥|=n2-n+1.定理3.3.7设T是半群SPe_n的极大子半群,则T有且只有如下形式：T=SPe_n\{α},(?)α∈Gn-1 ∪ E⊥.推论3.3.8半群SPe_n有n2-n+1个极大子半群.第四章主要研究半群S_n~-的极大子半群：定理4.2.8设N是半群S_n~-的极大子半群,则N有且只有如下形式：M=S_n~-\{α},(?)α∈E(Jn*1).推论4.2.9半群S_n~-有n(n-1)/2个极大子半群.
【关键词】：变换半群 降序 极大子半群 秩
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 引言及准备知识6-9
• 1.1 引言6-8
• 1.2 准备知识8-9
• 第二章 半群SPS_n~-的秩和极大子半群9-17
• 2.1 准备知识9
• 2.2 主要结论9-15
• 2.3 半群SPS_n~-的极大子半群15-17
• 第三章 半群SPe_n的秩和极大子半群17-26
• 3.1 准备知识17
• 3.2 半群SPe_n的秩17-22
• 3.3 半群SPe_n的极大子半群22-26
• 第四章 半群S_n~-的极大子半群26-29
• 4.1 准备知识26
• 4.2 主要内容26-29
• 后继课题29-30
• 参考文献30-32
• 攻读硕士学位期间发表及待发表的学术论文32-33
• 致谢33-34

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本文编号：891366