非线性脉冲微分方程的稳定不变流形

发布时间：2017-09-21 02:40

  本文关键词：非线性脉冲微分方程的稳定不变流形

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【摘要】：脉冲微分方程刻画了瞬时突变现象对系统状态的影响,在一定范围内可以深刻地反映客观事物的变化规律,并在生态学、医学、物理、航天、控制工程等领域具有广阔的应用价值.不变流形的存在性问题在研究动力系统解的定性和稳定性时发挥着关键作用,且为研究动力系统的全局结构提供了一个几何的描述.因而本文主要研究非线性脉冲微分方程的稳定不变流形的存在性问题.在本文中,我们将系统地研究线性脉冲微分方程的稳定不变流形的存在性问题.首先,针对线性脉冲微分方程x'=A(t)x,t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi),i∈N,给出非一致(h,k,μ,v)型二分性的定义.基于非一致(h,k,μ,v)型二分性,建立了非线性脉冲微分方程x'=A(t)x+f(t,x,λ),t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi)+gi(x(τi),λ),i∈N的李普希兹稳定不变流形的存在性定理,并且证明了此李普希兹稳定不变流形关于初值、参数和右端函数都是李普希兹连续的.其次研究了非线性脉冲微分方程具有连续可微性质的稳定不变流形的存在性问题.最后对全文进行总结,并指出进一步有待研究的问题.
【关键词】：脉冲微分方程 非一致(h k μ v)型二分性 稳定不变流形
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-7
• 第1章 绪论7-10
• 1.1 本文的研究背景及动机7-8
• 1.2 本文主要工作及内容安排8-10
• 第2章 预备知识10-13
• 2.1 线性脉冲微分方程的非一致(h,k,μ,v)型二分性10-11
• 2.2 例子11-13
• 第3章 非线性脉冲微分方程的李普希兹稳定不变流形13-36
• 第4章 非线性脉冲微分方程的C~1稳定不变流形36-52
• 结论52-53
• 参考文献53-59
• 致谢59-60
• 攻读学位期间发表的学术论文60-61

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本文编号：891929