一种求解合作型p-Laplacian方程组多重特征对的局部极小正交算法

发布时间：2017-09-22 01:17

  本文关键词：一种求解合作型p-Laplacian方程组多重特征对的局部极小正交算法

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【摘要】：本论文主要研究非线性合作型p-Laplacian方程组的特征对(Eigenpair)的数值计算问题。首先,利用Rayleigh-quotient公式将合作型p-Laplacian方程组的特征对问题转化为Rayleigh-quotient泛函的临界点问题；当方程组满足iso-homogenous条件时,证明了这两种问题的等价性。接着,在Banach空间中依次引进了一种L-⊥选择函数,伪梯度以及修正的伪梯度。在Banach空间中,伪梯度作为一种搜索方向在特征对的求解过程中起到了很重要的作用；修正的伪梯度引理则保证了伪梯度的顺利投影,从而避免了迭代后的函数点落入到旧的解空间里。此外,论文还给出了步长引理及Rayleigh-quotient泛函的临界点的刻画定理；在此基础上,成功地发展了一种适用于Banach空间的改进的局部极小正交算法(LMO),同时给出了伪梯度的计算技巧及其它重要问题的处理方法。另外,还证明了Banach空间中LMO算法的收敛性。最后,在不同区域上分别给出了数值算例,并且获得了较好的数值结果；数值计算的成功证实了该改进方法在求解非线性合作型P-Laplacian方程组的多重特征对问题中的有效性。
【关键词】：合作型p-Laplaciall方程组 Eigenpair问题 伪梯度 局部极小正交算法
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 目录7-9
• 第1章 绪论9-17
• 1.1 研究背景及现状9-13
• 1.2 论文主要内容及安排13-17
• 1.2.1 论文主要内容13-14
• 1.2.2 论文安排14-17
• 第2章 基本概念17-23
• 2.1 基本概念17-21
• 2.1.1 Sobolev空间的一些基本定义、定理17-18
• 2.1.2 理论中涉及一些定义18-20
• 2.1.3 L-⊥选择函数20-21
• 2.2 LMO算法(Chen-Zhou 2008)[2]21-23
• 第3章 局部极小正交方法在Banach空间的应用23-31
• 3.1 Eigenpair问题与Rayleigh-quotient范函的临界点等价证明23-25
• 3.2 局部极小正交算法的特征25-30
• 3.3 本章小结30-31
• 第4章 Banach空间中的局部极小正交算法31-39
• 4.1 Banach空间中的局部极小正交算法流程31-33
• 4.2 算法中关键问题的解决33-37
• 4.2.1 伪梯度的计算34-36
• 4.2.2 L-⊥选择函数p(·)的计算36-37
• 4.3 Banach空间中LMO算法的收敛性37-39
• 第5章 数值计算39-81
• 5.1 q1=0,q2=0情形下Banach空间中Eigenpair实例39-76
• 5.1.1 方形区域下的数值计算39-54
• 5.1.2 圆形区域下的数值计算54-64
• 5.1.3 方形区域网格加密情形下计算64-76
• 5.2 q1≠0,q2≠0情形下Banach空间中Eigenpair实例76-81
• 第6章 总结81-86
• 参考文献86-87
• 致谢87

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 刘向平;章国庆;;带非线性边界的p-Laplacian问题的多重解[J];上海理工大学学报;2013年05期

2 杨国英;成军祥;;带有非线性边界条件的拟线性方程组正解的存在性[J];数学学报;2014年01期

3 王春花;谢定一;占丽萍;张李攀;赵良s，

本文编号：897955