五对角Toeplitz矩阵的计算

发布时间：2017-09-22 16:42

  本文关键词：五对角Toeplitz矩阵的计算

  更多相关文章： Toeplitz矩阵 五对角矩阵 逆矩阵 行列式 线性方程组

【摘要】：Toeplitz矩阵是一种特殊矩阵,在数字信号处理等领域中有着广泛的应用。近年来,Toeplitz矩阵的计算得到了广泛的研究。本文基于五对角Toeplitz矩阵和周期五对角Toeplitz矩阵的结构特点,根据矩阵的一些性质,着重讨论了五对角Toeplitz矩阵和周期五对角Toeplitz矩阵的行列式、逆矩阵和线性方程组求解的运算问题,并给出了相应的新算法。对于五对角Toeplitz矩阵,主要围绕它的结构特点,采用置换矩阵行和列、矩阵分块和加边等方法,研究矩阵相关的行列式、逆矩阵和线性方程组的求解新算法,并通过一些数值算例验证了该算法的可行性和有效性。对于周期五对角Toeplitz矩阵,主要根据其特殊结构,综合应用矩阵的分块技术和降阶技术,给出了它的行列式、逆矩阵和线性方程组的求解新算法,同时分别给出数值例子,说明算法是有效且可行的。
【关键词】：Toeplitz矩阵 五对角矩阵 逆矩阵 行列式 线性方程组
【学位授予单位】：闽南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 课题来源及选题意义8
• 1.2 国内外研究现状8-9
• 1.3 本文的工作9-12
• 第2章 一些与Toeplitz矩阵相关的预备知识12-16
• 第3章 五对角Toeplitz矩阵的研究16-34
• 3.1 引言16
• 3.2 置换行和列求行列式16-19
• 3.3 两种求逆矩阵的方法19-28
• 3.3.1 置换行列的求逆法19-22
• 3.3.2 加行列的求逆法22-28
• 3.4 求解线性方程组28-33
• 3.5 本章小结33-34
• 第4章 周期五对角Toeplitz矩阵的研究34-48
• 4.1 引言34
• 4.2 利用置换矩阵的行列和矩阵分块求行列式34-38
• 4.3 利用矩阵分块和降阶技术求逆38-40
• 4.4 利用置换行列和矩阵分块求线性方程组40-47
• 4.5 本章小结47-48
• 结束语48-50
• 参考文献50-54
• 致谢54-56
• 攻读硕士学位期间的科研任务与主要成果56

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本文编号：901930