带有周期系数和分段连续控制的非线性递推关系的分叉分析

发布时间：2017-09-24 08:30

  本文关键词：带有周期系数和分段连续控制的非线性递推关系的分叉分析

  更多相关文章： 差分方程 周期系数 非线性 收敛性

【摘要】：差分方程是动力系统的一个重要分支,在数学模型建立中具有重要的意义和价值.差分方程分为线性和非线性差分方程.在实际的模型中,非线性差分方程的应用更加广泛,并且只有少量的模型应用的是常系数差分方程,因此研究变系数非线性差分方程解的动力学行为,包括周期性、吸引性、渐近性、稳定性等更有实际意义.本文主要研究的是一类带有周期系数和分段连续控制的非线性差分系统,根据系数的周期性和变换的技巧将系统分成两种情况进行分析,即系数为偶数周期和奇数周期序列的情况.第一种情况,对于系数为偶数周期序列时,我们引入矩阵和向量,通过矩阵的基本运算法则,用向量形式描述该系统,对其进行分析,利用递推分析方法和反证法得出解的渐近性结论.对于第二种情况,即系数为奇数周期序列时,则利用原系统,采用直接分析法得出系统的解的渐近性结论.本文共分为四章,第一章是引言部分,首先介绍带有控制函数的非线性差分方程研究背景与发展现状,其次概述了本文研究的主要内容；第二章是一些相关的定义及符号说明;第三章主要研究了非线性差分方程其中是2κ周期序列αi∈(0,1),bi=1-αi,i=0,1,…,2k-1.f满足这里λ∈(-∞,+∞).通过变换可得到2κ-维系统其中我们将每2κ周期作为一个整体,对以上2κ一系统做出分析得到解的渐近性结果.第四章主要研究了是2κ+1周期序列时解的渐近性.通过变换xin=x(2k+1)n+i,κ∈Z,j∈0,1,…,2κ,原差分方程可转化如下的2κ+1---维自治动力系统通过分析以上2κ+1—维系统得出该系统解的渐近性结果.
【关键词】：差分方程 周期系数 非线性 收敛性
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 绪论11-16
• 1.1 研究背景11-14
• 1.2 研究内容14-16
• 第二章 相关定义及符号说明16-21
• 第三章 系数为2κ周期序列时差分方程解的渐近性分析21-33
• 3.1 当λ≥1时解的渐近性分析21-24
• 3.2 当λ≤-1时解的渐近性分析24-26
• 3.3 当-1＜λ＜1时解的渐近性分析26-33
• 第四章 系数为2κ+1周期序列时差分方程解的渐近性分析33-79
• 4.1 当λ≥1时解的渐近性分析33-55
• 4.2 当λ≤-1时解的渐近性分析55-63
• 4.3 当-1＜λ＜1时解的渐近性分析63-79
• 结论79-80
• 参考文献80-83
• 攻读学位期间论文成果83-84
• 致谢84

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本文编号：910397