Supercyclic算子和Subspace-supercyclic算子的性质研究

发布时间：2017-09-24 10:35

  本文关键词：Supercyclic算子和Subspace-supercyclic算子的性质研究

  更多相关文章： Banach空间 Supercyclic算子 Subspace-supercyclic算子 位移算子 可逆算子

【摘要】：本文首先系统地介绍了Hypeycyclic算子、Supercyclic算子以及Subspace-hypercyclic算子的概念、例子以及关于它们的基本结论。对于Hypercyclic算子和Supercyclic算子的性质进行了对比分析,并在Hypercylic算子的研究成果基础上,研究了Supercyclic算子和Subspace-supercyclic算子的相关性质。本文主要得到了以下几个结论:一是给出了三个判定Supercyclic算子的充分条件。其中一个定理告诉我们:已知了一个可逆的Supercyclic算子,那么我们便能构造出一系列的Supercyclic算子;另一个定理是利用轨道??Orb(x,T)的d稠密性给出了T是Supercyclic算子的充分条件,此定理的证明较于定理本身更具有价值,利用的知识比较丰富,并能以此证明类似的定理,如文献[40]的定理3.7。第三个定理是从算子的不变闭子集的角度思考,给出了算子是Supercyclic的充分条件。二是研究了位移算子和加权位移算子的Subsapce-supercyclicity性质。位移算子作为一类常见的Cyclic算子,在算子理论的研究中起着非常重要的作用。受Subspace-hypercyclic算子关于位移算子研究的启发,类比给出位移算子是Subspace-supercyclic算子的判定定理。三是考虑可逆的Supercyclic算子T,从Supercyclic向量的角度刻画了T和1T?的Supercyclicity。最后是对全文进行的总结,并且展望了仍需继续进行研究的问题。
【关键词】：Banach空间 Supercyclic算子 Subspace-supercyclic算子 位移算子 可逆算子
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 绪论6-9
• 2 Supercyclic算子及其基本性质9-17
• 2.1 Hypercyclic算子9-11
• 2.2 Supercyclic算子及其基本结论11-14
• 2.3 Subspace-hypercyclic算子及其基本结论14-17
• 3 Supercyclic算子的判定定理17-25
• 3.1 引言17
• 3.2 主要结论及证明17-25
• 4 Subspace-supercyclic算子的性质以及具体例子25-32
• 4.1 引言25-26
• 4.2 Subspace-supercyclic算子的基本性质及结论26-28
• 4.3 Subspace-supercyclic算子的几个例子28-32
• 5 总结与展望32-33
• 致谢33-34
• 参考文献34-38
• 附录38
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录38

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本文编号：910955