部分函数型线性回归模型及其估计

发布时间：2017-09-25 05:30

  本文关键词：部分函数型线性回归模型及其估计

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【摘要】：函数型数据是一种以函数为表现形式的数据,数据具有函数型是它的最大特征.函数型数据的出发点是把每一条函数曲线作为一个样本,而非看成序列点。正因为这样的特殊性,经典的多元回归方法对函数型数据不再受用,往往得不到好的结果,由此出现了许多处理这类问题的手法。 函数型数据分析方法(Functional data analysis,FDA)的本质思想是将观测数据视作无穷维函数空间中的元素来进行处理和分析。近二十年来伴随着科学技术的迅猛发展,函数型数据分析方法在现代科学研究中显现出越来越重要的地位。在诸多领域,如心理学、经济学、气象预报、医学诊断、生命科学以及儿童增长分析等众多研究领域中,都出现了基于函数型数据的统计问题。经典多元统计方法及其他统计工具基本都已发展成熟,函数型数据分析方法尚处于起步发展时期,但是应用前景却十分广阔。 本篇论文主要研究内容为部分函数型线性回归模型中参数函数的估计问题。本文采用循序渐进的手法,为了使读者能够更好的理解函数型数据,进而更好的理解本文的中心内容,我们在前期做了大量准备工作,尤其在线性模型部分,我们总结了前人的估计方法。本文的重点内容预平滑估计方法也是在前人研究成果的基础上提出来的,文中主要内容为本人在硕士期间的研究成果。 预平滑估计思想来自于Frederic(2012)[1]。本文采用预平滑的方法研究部分函数型线性回归模型,所研究模型中的响应变量为标量,解释变量由有限维的向量和取值于函数空间的函数型变量构成。文中不仅得到模型系数的估计量,而且讨论所提出的估计量的相合性。最后我们通过数值模拟给出估计量的估计效果,并与现行估计量进行对比,从对比结果中可以看出,我们的估计量具有很强的稳健性,这正是这篇文章的意义所在。
【关键词】：函数型数据 协方差算子 特征函数 预平滑方法 部分函数型线性回归模型
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-13
• 第2章 函数型数据13-19
• 2.1 L~2空间13-14
• 2.2 随机元与协方差算子14-15
• 2.3 均值和协方差算子的估计15-17
• 2.4 特征值和特征向量的估计17-19
• 第3章 函数主成分19-25
• 3.1 主成分的定义19-22
• 3.1.1 多元数据的主成分19-21
• 3.1.2 函数型数据主成分21-22
• 3.2 经验正交基底22-25
• 3.2.1 基底的确定22-23
• 3.2.2 基数的确定23-25
• 第4章 函数型线性回归模型及其估计25-38
• 4.1 函数型线性模型25-28
• 4.1.1 全函数模型25-27
• 4.1.2 向量型响应变量模型27-28
• 4.1.3 函数型响应变量模型28
• 4.2 部分函数型线性模型28-38
• 4.2.1 估计和渐近性质29-32
• 4.2.2 预平滑估计及相合性32-36
• 4.2.3 模拟研究36-38
• 第5章 结论与展望38-39
• 参考文献39-41
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果41-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 张雪;田媛;王德辉;;部分函数型线性回归模型的预平滑估计[J];吉林大学学报(理学版);2014年04期

2 曲爱丽;朱建平;;函数型数据的共同主成分分析探究及展望[J];统计与信息论坛;2009年02期

3 米子川;赵丽琴;;函数型数据分析的研究进展和技术框架[J];统计与信息论坛;2012年06期

4 严明义;;函数性数据的统计分析:思想、方法和应用[J];统计研究;2007年02期

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 胡宇;函数型数据分析方法研究及其应用[D];东北师范大学;2011年

2 陈宜治;函数型数据分析若干方法及应用[D];浙江工商大学;2011年

3 王国长;函数数据回归与降维[D];东北师范大学;2012年

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本文编号：915634