无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

发布时间：2017-09-25 18:33

  本文关键词：无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

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【摘要】：近年来，对于传染性疾病传播过程的研究，越来越多的学者采用复杂动态网络分析的方法。对无标度网络上的SI、SIS与SIR等模型，不少学者们已经做了精确的分析。由于信息传送的速度或者记忆的影响，时滞常常出现在很多的复杂网络中。本文主要研究了无标度网络上带有时滞的SIRS模型。 第一章中，简单的介绍了本文的研究背景和意义，以及有关无标度网络上的国内外研究现状。 第二章中，首先介绍了一些有关传染病的基础知识，例如：均匀混合传染病动力学、基本再生数等；然后简单的阐述了一些复杂网络上的基础知识，例如：度与度分布、无标度网络、网络传染病动力学建模；最后描述了本文用到的相关理论性知识，如持续性定理。 第三章中，建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型，并分析了在度不相关情况下该模型的动力学性态。通过对地方病平衡点存在性的计算，得到了模型的基本再生数的表达式，进而构造Jocabi矩阵和Lyapunov泛函，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性，最后分析了地方病平衡点的持续性。 第四章中，在前一章的模型基础上，，加入了网络的饱和链接，建立了无标度网络上带有时滞的度不相关的饱和链接SIRS模型，得出该模型的基本再生数表达式和地方病平衡点的存在唯一性，并证明了无病平衡点的全局稳定性。
【关键词】：无标度网络 时滞 基本再生数 全局稳定 持续性
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 本文的主要内容11-13
• 第二章 预备知识13-20
• 2.1 均匀混合传染病动力学基本概念13-14
• 2.2 基本再生数14-15
• 2.3 度与度分布15-16
• 2.4 无标度网络16-17
• 2.5 网络传染病动力学的建模17-18
• 2.6 持续性理论18-20
• 第三章 无标度网络上带有时滞的 SIRS 模型的稳定性分析20-29
• 3.1 模型的构造20-22
• 3.2 地方病平衡点的存在及基本再生数22-24
• 3.3 无病平衡点的稳定性分析24-27
• 3.4 地方病平衡点的持续性分析27-29
• 第四章 无标度网络上具有饱和链接的带有时滞的 SIRS 模型29-36
• 4.1 模型的构造29-31
• 4.2 地方病平衡点的存在及基本再生数31-33
• 4.3 无病平衡点的稳定性33-36
• 第五章 结束语36-38
• 5.1 本文的工作与总结36-37
• 5.2 存在的问题以及以后的工作37-38
• 参考文献38-43
• 攻读硕士学位期间研究成果43-44
• 致谢44-45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张海峰;张文耀;孙桂全;周涛;汪秉宏;;信息的滞后性诱导传染病的周期爆发[J];中国科学:物理学 力学 天文学;2012年06期

2 钟恢海;刘大仁;游节根;孙水林;;慢性乙肝患者心理障碍研究进展[J];实用临床医学;2007年08期

3 陈庆;;我国消除麻疹工作面临的困难与对策[J];中华全科医学;2008年08期

本文编号：918984