代数图论与矩阵几何的一些问题研究

发布时间：2017-09-25 23:17

  本文关键词：代数图论与矩阵几何的一些问题研究

  更多相关文章： 矩阵几何 中心对称矩阵 中心交错矩阵 对称双线性型图 Hermite型图 色数 无关数

【摘要】：代数图论是一个蓬勃发展的数学方向,它主要是利用代数方法解决图论的问题.矩阵几何是华罗庚院士于二十世纪四十年代开创的一个数学领域.近些年来,代数图论与矩阵几何的研究正在进行交叉与渗透.本文分别研究了域上中心对称与中心交错矩阵几何的基本定理,对称双线性型图和Hermite型图的色数、无关数等问题.本文共分四章.第一章介绍了本文的课题背景,预备知识和主要结果.第二章主要应用对称(交错)矩阵几何基本定理,证明了域上中心对称(交错)矩阵几何基本定理.尽管证明较简单但它们是新的结果,对矩阵几何研究有一定的补充意义.第三章,研究了对称双线性型图Sym(n,q)的一些性质.首先,我们计算得到当n=2,3且g为偶数时,对称双线性型图的谱.其次,我们得到对称双线性型图Sym(3,2)的无关数为22和色数为4.本文第四章,第一节我们讨论了Hermite型图的色数为X(G)q+1.第二节我们主要就Hermite型图Her(2,3~2)的无关数进行了研究讨论.我们发现用己有的不等式得到无关数的上界均偏大.因此,我们利用正交相似类进行计算,得到Hermite型图Her(2,3~2)的无关数为15,这对进一步解决Hermite型图的无关数计算有意义.
【关键词】：矩阵几何 中心对称矩阵 中心交错矩阵 对称双线性型图 Hermite型图 色数 无关数
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O187
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 符号表8-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 课题背景与发展状况9-10
• 1.2 本文预备知识10-11
• 1.3 本文的研究内容11-13
• 第二章 中心对称(中心交错)矩阵几何.13-19
• 2.1 中心对称(中心交错)矩阵13-14
• 2.2 中心对称矩阵几何基本定理14-16
• 2.3 中心交错矩阵几何基本定理16-19
• 第三章 对称双线性型图Sym(n,q)的一些性质19-29
• 3.1 代数图论的相关理论19-21
• 3.2 对称双线性型图Sym(n,q)的一些性质21-25
• 3.3 色数和无关数的初步讨论25-29
• 第四章 Hermite型图Her(n,q~2)的一些性质29-43
• 4.1 Hermite型图Her(n,q~2)的色数估计29-30
• 4.2 Hermite型图Her(2,3~2)的最大无关数和色数30-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48
• 附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 黄礼平;;特征2的除环上Hermitian矩阵几何[J];中国科学:数学;2011年09期

2 黄礼平;;任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何[J];中国科学(A辑:数学);2009年09期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 杨平;矩阵图与矩阵几何的一些问题研究[D];长沙理工大学;2014年

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本文编号：920149