给定独立数的图的特征值的研究

发布时间：2017-09-26 00:26

  本文关键词：给定独立数的图的特征值的研究

  更多相关文章： 连通图 独立数 (无符号)拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯特征值 代数连通度

【摘要】：图谱理论是代数图论的一个非常重要而且活跃的领域,它在量子化学,统计力学,通信网络,计算机科学等学科中均有着广泛的应用.图谱理论主要是运用线性代数,矩阵论等成熟理论,并结合图论和组合数学的方法,研究图的特征值和图的一些结构性质以及与图的其他参数(直径,围长,色数,独立数和团数等)之间的关系.由于图的(无符号)拉普拉斯矩阵的定义中引入了图的度矩阵,因此这两个矩阵比邻接矩阵更能反映图的结构性质.本文主要研究图的一些经典参数与图的(无符号)拉普拉斯特征值之间的关系,分别刻画了给定独立数的几类图的(无符号)拉普拉斯特征值达到最小时的极图.具体内容分述如下：第1章是对本文所研究的问题的背景和意义以及所得结果的一个综述.在第2章中,我们利用图的移接变形以及独立数的相关性质,讨论了图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值,刻画了给定独立数的非二部图的无符号拉普拉斯最小特征值达到最小时的极图.在第3章中,我们研究了给定独立数的连通图的无符号拉普拉斯谱半径,特别是对一类特殊结构的树进行了刻画,分别得到了给定点数和独立数的树的无符号拉普拉斯谱半径的上界和下界,以及对应的极图.在第4章中,我们研究了连通图的代数连通度(即拉普拉斯矩阵的第二小特征值),并确定了给定独立数的图的代数连通度达到最小时的极图.最后,对本文的主要研究内容进行了总结,并且提出了本文中有待进一步研究的问题.
【关键词】：连通图 独立数 (无符号)拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯特征值 代数连通度
【学位授予单位】：湖北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 图的特征值的研究背景和意义8-9
• 1.2 基本概念和符号9-11
• 1.3 论文的主要内容和组织结构11-12
• 2 非二部图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值12-21
• 2.1 基本概念及记号12-13
• 2.2 主要引理13-17
• 2.3 主要结论及其证明17-21
• 3 给定独立数的图的无符号拉普拉斯谱半径21-32
• 3.1 基本概念及定义21-22
• 3.2 另一种谱形式的Erdos-Stone-Simonovits定理22-24
• 3.3 主要结论及其证明24-32
• 4 给定独立数的图的代数连通度32-39
• 4.1 引言32-33
• 4.2 主要引理33-35
• 4.3 主要结论及其证明35-39
• 5 结论与展望39-41
• 5.1 结论39-40
• 5.2 展望40-41
• 参考文献41-46
• 致谢46

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本文编号：920462