热量传递的分数阶微分方程模型与数值模拟

发布时间：2017-09-26 08:19

  本文关键词：热量传递的分数阶微分方程模型与数值模拟

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【摘要】：热量传递是自然界和生产生活中普遍存在的一种物理现象。经典传热学理论建立在整数阶微积分的基础上,对于粘性物质及生物组织,由于热量传递存在时间记忆性和路径依赖性,经典整数阶方程难以精确刻画其中热量的传递规律。通过引入分数阶微分算子,研究了几类分数阶传热模型并进行了数值模拟。首先介绍了分数阶微积分发展历史和研究现状以及常用的分数阶微分算子的定义和性质,回顾了经典热传导模型的分析过程,并介绍了分数阶微积分在传热学中的应用。其次,从理论上研究了一维刚体分数阶热传导模型,在Cattaneo方程中用分数阶算子替换整数阶导数,并引入远程热通量克服分数阶算子的条件限制。基于广义的扩散控制方程构造空间分数阶生物组织热传导方程,采用CrankNicholson六点差分格式,分别对经典Pennes模型(整数阶)和Grunwald-Letnikov分数阶生物传热模型进行数值模拟,从数值分析的角度证明了分数阶模型的合理性。最后,应用广义Fourier定律及正交曲线坐标系下的时间分数阶热传导方程,得到了球坐标系下的时间分数阶热传导方程,研究了实心球体的分数阶传热问题,采用分离变量法得出三重级数形式的解析解。限定初边值条件,取级数的有限项给出了数值解。分析了对阶数?的不同取值,球体温度沿半径变化的规律,说明阶数?对分数阶热传导的影响。通过对分数阶传热方程理论及相关模型的分析,为复杂传热现象研究提供了新的数学工具,特别指出对有时间记忆特性的传热问题,分数阶模型优于整数阶模型。图11幅;表1个;参64篇。
【关键词】：分数阶微分算子 远程热通量 有限差分 变量分离法
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O551;O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-10
• 第1章 绪论10-25
• 1.1 经典热传导模型简介10-14
• 1.1.1 热传导问题的提出及热传导方程10-12
• 1.1.2 热传导方程的定解条件及典型问题12-14
• 1.2 分数阶微积分的历史和现状14-15
• 1.3 分数阶微分方程15-23
• 1.3.1 分数阶微分方程现状15-17
• 1.3.2 分数阶微分方程预备知识17-23
• 1.4 分数阶热传导方程23-24
• 1.5 本章小结24-25
• 第2章 一维刚体分数阶热传导模型25-33
• 2.1 一维刚体分数阶热传导模型25-29
• 2.2 远程热通量29-32
• 2.3 本章小结32-33
• 第3章 分数阶生物热传导模型及数值求解33-45
• 3.1 经典Pennes生物热传导方程33-37
• 3.1.1 经典Pennes热传导方程33-34
• 3.1.2 经典Pennes热传导方程的差分格式34-36
• 3.1.3 主程序流程及Matlab计算编程求解36-37
• 3.2 Grunwald-Letnikov分数阶生物热传导方程数值求解37-40
• 3.2.1 分数阶生物热传导方程的差分格式37-38
• 3.2.2 主程序流程及Matlab编程求解38-40
• 3.3 Riemann-Liouvill分数阶生物热传导方程求解40-43
• 3.4 本章小结43-45
• 第4章 球坐标系下分数阶热传导模型及数值求解45-51
• 4.1 球坐标系下的时间分数阶微分方程的构造45-49
• 4.2 均匀介质球时间分数阶热传导方程求解49-50
• 4.3 本章小结50-51
• 结论51-52
• 参考文献52-56
• 附录A Matlab程序56-59
• 致谢59-60
• 导师简介60-61
• 作者简介61-62
• 学位论文数据集62

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本文编号：922464