高阶非线性常微分方程边值问题解的存在性研究

发布时间：2017-09-26 12:02

  本文关键词：高阶非线性常微分方程边值问题解的存在性研究

  更多相关文章： 非线性三阶及四阶常微分方程 Green函数 Schauder不动点定理 上下解 边值问题 解的存在性

【摘要】：本文首先根据上解与下解的新定义与Schauder不动点定理研究了三阶两点边值问题x'''(t)=f(t,x,x',x''), x(a)=A,x'(a)=B,x'(b)=C的解的存在性,得到了一系列新的有价值的结论,并举例论证了该结论的实用性。然后借助Green函数的性质及上下解的方法讨论了四阶三点常微分方程边值问题的解的存在性。并进一步,在上下解方法的基础上,借助修正函数及改进后的Nagumo条件讨论了非线性四阶微分方程具非线性边值条件的三点边值问题解的存在性,我们得到了一些新的结论。
【关键词】：非线性三阶及四阶常微分方程 Green函数 Schauder不动点定理 上下解 边值问题 解的存在性
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 课题背景及意义8-9
• 1.2 研究概况9-10
• 1.3 本文研究内容及安排10-12
• 第二章 三阶两点非线性微分方程边值问题解的存在性与解的界12-24
• 2.1 引言12
• 2.2 定义与预备引理12-14
• 2.3 微分方程边值问题解的界14-19
• 2.4 微分方程边值问题解的存在性19-24
• 第三章 四阶三点非线性微分方程边值问题解的存在性24-33
• 3.1 引言24
• 3.2 定义与准备引理24-28
• 3.3 主要结论28-33
• 结论33-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-39
• 作者简介39

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本文编号：923370